Robustesse des systèmes homogènes échantillonnés : application aux systèmes multi-agents

par Florence Josse

Thèse de doctorat en Automatique, signal et robotique

Sous la direction de Emmanuel Moulay et de Emmanuel Bernuau.

Soutenue le 09-12-2021

à Poitiers , dans le cadre de École doctorale Sciences et Ingénierie des Systèmes, Mathématiques, Informatique (Limoges) , en partenariat avec XLIM (laboratoire) , Université de Poitiers. UFR des sciences fondamentales et appliquées (faculte) et de XLIM / XLIM (laboratoire) .

Le président du jury était Mohamed Djemai.

Le jury était composé de Emmanuel Moulay, Emmanuel Bernuau, Patrick Coirault.

Les rapporteurs étaient Christophe Prieur, Denis Efimov.


  • Résumé

    Ce mémoire traite du problème de la robustesse des systèmes homogènes échantillonnés soumis à une perturbation externe. Tout d'abord, une présentation du concept d'homogénéité sous ses différentes déclinaisons (homogénéité classique, pondérée puis géométrique) est proposée. Puis quelques rappels sur la stabilité des systèmes contrôlés et les résultats principaux concernant les systèmes homogènes s'ensuivent. Un récapitulatif des principaux modes d'échantillonnage de la commande et des problèmes rencontrés au niveau de la stabilité est exposé. Des lois de commande homogènes de degré négatif sont utilisées afin de pallier ces difficultés. Ensuite, la problématique de la robustesse des systèmes homogènes échantillonnés de degré négatif soumis à une perturbation externe est abordée. Le principal résultat montre la convergence pratique de l'état des systèmes contrôlés dans une boule homogène dont le diamètre est fonction du pas d'échantillonnage, du degré d'homogénéité et de l'intensité de la perturbation externe. Après cela, il est appliqué aux systèmes multi-agents dans le cadre du suivi par consensus à l'aide de lois de commande homogènes de degré négatif où l'accélération du leader est assimilable à une perturbation externe au système. Ce résultat est enfin illustré au moyen de simulations d'un système multi-agent constitué par un leader et 5 agents.

  • Titre traduit

    Robustness of homogeneous sampled-data systems : application to multi-agent systems


  • Résumé

    This thesis deals with the robustness of sampled homogeneous systems subject to an external disturbance. First of all, a presentation of the concept of homogeneity under its different variations (classical, weighted and geometric homogeneity) is proposed. Then, some reminders on the stability of controlled systems and the main results concerning homogeneous systems follow. A summary of the main sampled-data input modes and associated problems is presented. Homogeneous control laws of negative degree are used in order to overcome these difficulties. Then, the problem of the robustness of homogeneous sampled data systems of negative degree subjected to an external disturbance is tackled. The main result shows the practical convergence of the state of the controlled systems in a homogeneous ball whose diameter depends on the sampling step, the degree of homogeneity and the intensity of the external disturbance. After that, it is applied to multi-agent systems in the context of consensus tracking by using homogeneous control laws of negative degree where the leader's acceleration is assimilated to an external disturbance to the system. This result is finally illustrated by means of simulations of a multi-agent system consisting of a leader and 5 agents.


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