Le schéma CD-Lagrange, un intégrateur temporel robuste pour la dynamique d'impact : Nouvelle formulation à masse singulière, et une extension pour le contact déformable-déformable

The CD-Lagrange scheme, a robust explicit time-integrator for impact dynamics : A new singular mass formulation, and an extension to deformable-deformable contact

• Auteur / Autrice : Jean Di Stasio
• Direction : David Dureisseix, Anthony Gravouil
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Génie mécanique
• Date : Soutenance le 27/05/2021
• Etablissement(s) : Lyon
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique (Villeurbanne ; 2011-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Institut national des sciences appliquées (Lyon ; 1957-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LaMCoS - Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Structures (Lyon, INSA ; 2007-....) - Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Structures [Villeurbanne] / LaMCoS
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : SMC - Systèmes Mécaniques et Contacts - Mécanique Multiéchelle pour les solides MIMESIS
• Jury : Président / Présidente : Pierre Alart
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : David Dureisseix, Anthony Gravouil, Pierre Alart, Françoise Krasucki, Ludovic Noels, Gabriel Georges, Barbara Wohlmuth
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Françoise Krasucki, Ludovic Noels

Mots clés

Mots clés contrôlés

Choc (mécanique)

Dynamique

Pneumatique

Mots clés libres

Mécanique

Intégrateur temporel

Dynamique de contact non-Régulière

Intégration symplectique

Masse singulière

Méthodes mortier

Contact déformable-Déformable

Dynamique chocs

Discrétisation spatiale

Discrétisation temporelle

Impact mécanique

Pneumatique

Simulation numérique

Mechanics

Time-Integrators

Non Smooth Contact Dynamics

Symplectic time-Integrators

Singular mass method

Mortar methods

Deformable-Deformable contact

Dynamic shocks

Spatial discretization

Time discretization

Mechanical impact

Pneumatics

Numerical simulation

Résumé

Les pneumatiques sont complexes à simuler car les matériaux y sont hétérogènes, incompressibles et non-linéaires. De plus la géométrie descend jusqu’à l’échelle millimétrique pour les sculptures de la bande de roulement, ce qui requiert un maillage fin. Le modèle éléments finis présente donc un grand nombre de degrés de liberté, reliés par des équations non-linéaires. En dynamique, la simulation est d’autant plus compliquée avec des chocs. Néanmoins elle est cruciale dans le processus de conception pneumatique, où elle apporte une meilleur compréhension de la physique ceci sans tests réels. Les schémas explicites rendent possible les simulations de chocs, car ils résolvent facilement les non-linéarités avec un coup calcul bas. Associés à une formulation de contact précise , ils forment des schémas robustes, précis et efficaces pour la dynamique non-linéaire avec impacts. Ce travail vise à choisir et un tel schéma, et l’améliorer pour la simulation de chocs sur pneumatiques.La première partie est un benchmark identifiant le schéma CD-Lagrange. L’intégration temporelle est réalisée par le schéma de la différence centrée, et le contact imposé par multiplicateurs de Lagrange sur la vitesse. Deux possibilités d’amélioration sont identifiées. La première est d’atteindre un impact conservatif, seul instant où le schéma n’est pas symplectique. La seconde amélioration est d’étendre la formulation au contact déformable-déformable.La deuxième partie vise à atteindre la conservation de l’énergie à l’impact en adaptant la méthode de la masse singulière au CD-Lagrange. Une première formulation 1D est construite. Elle démontre une amélioration majeure du bilan d’énergie. Deux formulations 3D sont ensuite explorées.La troisième partie introduit les méthodes mortier dans le CD-Lagrange. Elles permettent de traiter un contact déformable-déformable de manière robuste, même en présence de friction et de grands glissements. Une technique d’accélération est proposée pour résoudre le problème de contact, ceci sans perte de précision.

Tyres are complex structures to simulate. The materials are heterogeneous and incompressible with non-linear responses. The geometry goes to the millimetre scales for tread patterns. For a finite elements simulation a precise mesh is then required. The model has then a large number of degrees of freedom and non-linear material laws. In dynamics, the simulation becomes even more challenging especially with impacts. Nevertheless it is crucial in the tire design process because it brings a deeper comprehension of the tire and avoids test on real structures. The explicit time-integration make feasible the impact simulations. They handle easily the non-linearities with a very low computational cost for a time-step. Merged with a precise contact formulation, they form robust, accurate and efficient schemes for addressing impact simulations. This work aims to choose and improve an explicit scheme for non-linear dynamics with impacts. The first part is a benchmark for selecting a scheme and enhance its possibilities of improvement. The selected one is the CD-Lagrange: an explicit scheme based on central difference method, a contact enforcement by Lagrange multipliers, and a contact condition on velocity. Two mains improvements are identified and explored. Firstly, the energy conservation at impact would make the scheme symplectic for deformable bodies. Secondly the formulation must be enlarged to deformable–deformable contact. The second part aims then to achieve the conservation of energy by adapting the singular mass matrix to the CD-Lagrange. The formulation is firstly built in 1D, and shows a major improvement for the energy balance. Then two possible extensions are explored for the 3D cases. The third part presents the CD-Lagrange scheme with a mortar formulation for deformable-deformable contact. It handles with stability and accuracy large sliding and friction. An acceleration technique is proposed for solving the contact problem, without any loss of accuracy.