Influence of topology in inhomogeneous cosmology through non-Euclidean extensions of Newton’s theory and relativistic numerical schemes

par Quentin Vigneron

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Thomas Buchert.

Soutenue le 07-07-2021

à Lyon , dans le cadre de École doctorale de Physique et Astrophysique de Lyon , en partenariat avec Université Claude Bernard (Lyon) (établissement opérateur d'inscription) et de Centre de recherche astrophysique de Lyon (CRAL) (laboratoire) .

Le président du jury était Pierre Salati.

Le jury était composé de Thomas Buchert, Roland Triay, Boudewijn F. Roukema, Cécile Huneau, Farvah Mahmoudi.

Les rapporteurs étaient Roland Triay, Boudewijn F. Roukema.

  • Titre traduit

    Influence de la topologie en cosmologie inhomogène à travers des extensions non-euclidiennes de la théorie de Newton et des schémas numériques relativistes


  • Résumé

    Le modèle standard de la cosmologie suppose que les inhomogénéités à petite échelle n'affectent pas l'expansion des plus grandes échelles. Cependant, un tel phénomène, appelé rétroaction, pourrait exister et être suffisamment important pour expliquer l'énergie noire. Alors que la plupart des études sur la rétroaction se sont concentrées sur sa relation avec la formation des structures, peu de choses ont été faites pour comprendre sa dépendance à la topologie de notre Univers. Ma thèse de doctorat vise à combler cette lacune en suivant deux stratégies. Dans un premier temps, j’essaie de définir une extension non-euclidienne de la théorie de Newton à partir de la relativité générale et de généraliser le théorème de Buchert-Ehlers, qui stipule que la rétroaction est nulle en gravité newtonienne. Comme première étape vers cette définition, je montre que la cosmologie newtonienne peut être obtenue à partir de la théorie de Newton-Cartan. Dans ce cas, l'expansion apparaît comme un champ fondamental de la théorie. Je propose ensuite deux ``théories newtoniennes non-euclidiennes'' basées sur le formalisme de Newton-Cartan. La première théorie comporte une rétroaction, tandis que l'autre n'en a aucune. Enfin j'essaye de justifier l'une d'entre elle en utilisant la limite galiléenne de la relativité générale. Je montre que pour permettre des géométries non-euclidiennes à la limite, un terme supplémentaire lié à la courbure spatiale doit être ajouté dans le tenseur énergie-impulsion d'un fluide géodésique. L’une des conséquences de cette modification est que le système d’équations à l’ordre dominant n’est pas fermé, laissant ouverte la question de la ``bonne'' théorie newtonienne non-euclidienne compatible avec la relativité générale. Dans un deuxième temps, j'étudie la possibilité de faire des simulations cosmologiques relativistes dans des géométries non-euclidiennes. Les simulations relativistes commencent à être utilisées en tant que nouvelle méthodes indépendantes pour quantifier la rétroaction. Cependant, jusqu'à maintenant elles ont toutes été réalisées dans une géométrie euclidienne et reposent toutes sur le formalisme BSSN pour résoudre l'équation d'Einstein. Je montre que ce schéma numérique pourrait ne pas être adapté aux géométries non-euclidiennes et je suggère d'utiliser sa version covariante.


  • Résumé

    The Standard Model of Cosmology assumes that the small scale inhomogeneities do not affect the expansion of the largest scales. However, such a phenomenon, named \textit{backreaction}, could exist and be important enough to explain the dark energy. While most of the studies about the backreaction focused on its relation with structure formation, little has been made to understand its dependence on the topology of our Universe. My PhD thesis aims at filling this gap, following two strategies. Firstly, I try to define a non-Euclidean extension of Newton's theory from general relativity and to generalise the \BET, which states that the backreaction is zero in Newton's theory. As a first step towards this definition I show that the Newtonian cosmology can be derived from the Newton-Cartan theory. In this case, the expansion arises as a fundamental field of the theory. I then propose two `non-Euclidean Newtonian theories' based on the Newton-Cartan formalism. The first theory features a backreaction, while the other features none. Finally I try to justify one of them using the Galilean limit of general relativity. I show that to allow for non-Euclidean geometries at the limit, an additional term related to the spatial curvature needs to be added to the energy-momentum tensor of a geodesic fluid. One of the consequence of this modification is that the system of equations at leading order is not closed, leaving open the question of the `right' non-Euclidean Newtonian theory compatible with general relativity. Secondly, I study the possibility of making relativistic cosmological simulations in non-Euclidean geometries. Relativistic simulations are starting to be used as new independent methods to quantify the backreaction. However, until now they have all been done in an Euclidean geometry, and have all relied on the BSSN formalism to solve the Einstein equation. I show that this numerical scheme might not be adapted to non-Euclidean geometries and I suggest to use its covariant version.


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