Aspects des théories des champs et champs quantiques en AdS

Aspects of conformal field theories and quantum fields in AdS

• Auteur / Autrice : Xiang Zhao
• Direction : Balt van Rees
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique quantique
• Date : Soutenance le 25/11/2021
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École polytechnique (Palaiseau, Essonne ; 1795-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de Physique Théorique (Palaiseau ; 1958-....)
• Jury : Président / Présidente : Christoph Kopper
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Balt van Rees, Chris Beem, Nikolay Bobev, Costas Bachas, Eric Perlmutter
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Chris Beem, Nikolay Bobev
• DOI : 10.70675/e33de970z2381z494dz9e04zc5128f15686a

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie quantique

Théorie des champs (physique)

Supersymétrie

Théorie conforme des champs

Mots clés libres

Théories des champs

Théories conformes

Supersymétrie

Quantum field theory

Conformal field theory

Supersymmetry

Résumé

Cette thèse concerne la structure et l'espace des théories conformes des champs (CFT), et plus généralement de propriétés diverses des fonctions de corrélation conformes. Elle s'étend dans de multiples directions, à la fois perturbatives et non perturbatives, locales et non locales, avec et sans supersymétrie.Le premier aspect concerne les fonctions de corrélation conformes dans l'espace-temps de dimension d et leur relation avec les S-matrices de l'espace plat dans l'espace-temps de (d+1) dimensions. La connexion est établie en considérant une théorie quantique des champs (QFT) dans un espace-temps Anti-de Sitter (AdS) de dimension fixe (d+1) et en envoyant le rayon de la courbure de l'AdS vers l'infini. C'est-à-dire que l'objet central à étudier est la limite d'espace plat de QFT dans AdS. L'analyse commence en prenant la limite de l'espace plat des blocs de construction des diagrammes de Witten, à savoir les propagateurs diverses. Cette analyse conduit à des prescriptions génériques conjecturales pour extraire la physique des espaces plats à partir de corrélateurs conformes. L'idée qu'un diagramme de Witten réduit simplement au diagramme de Feynman correspondant ne tient pas toujours et l'origine de cet écart réside dans ces propagateurs: ils pourraient avoir deux limites d'espace plat différentes. L'une des limites existe toujours et se réduit au propagateur Feynman, tandis que l'autre, lorsqu'elle est présente, diverge dans la limite de l'espace plat. Cette observation est testée par des exemples explicites, y compris les diagrammes de Witten de contact scalaire à quatre points, d'échange et de triangle et les conjectures devraient fonctionner chaque fois que l'énergie de diffusion est suffisamment grande.Le deuxième aspect étudie le problème de classification des défauts CFT. Le but est de répondre en partie à la question: étant donné une CFT du volume et des conditions de cohérence telles que la symétrie de croisement et l'unitarité, quels sont les défauts de conformité autorisés avec un couplage non trivial au volume? Des techniques de bootstrap analytiques sont appliquées pour étudier une version simplifiée de ce problème où, dans l'ensemble, un seul champ scalaire libre est considéré. L'analyse de diverses fonctions à trois points parmi conduit à la conclusion que presque toutes les fonctions de corrélation à n points des champs de défauts sont complètement fixées jusqu'à une fonction à un point potentiellement non fixée. Cette analyse conduit également à un résultat intermédiaire dans lequel il est prouvé que les fonctions de corrélation à n points d'une théorie conforme à spectre libre généralisé doivent être celles de la théorie du champ libre généralisée.Le troisième aspect concerne l'interaction entre l'analyticité en spin dans les CFT et la supersymétrie. Le spectre des opérateurs dans une CFT unitaire générale devrait être capturé par une analyse de fonction pour le spin L > 1, et les opérateurs sont organisés en diverses trajectoires de Regge. La présence de supersymétrie étend en général la région d'analyticité en spin. Les 6d N = (2,0) théories des champs superconformes (SCFT) sont considérées comme un exemple concret, dans lequel l'analyticité en spin devrait se maintenir à L > - 3. Une analyse détaillée de la fonction à quatre points du supermultiplet du tenseur des contraintes révèle une interaction inattendue entre les multiplets non protégés et protégé s: le multiplet du tenseur des contraintes peut être trouvé sur une longue trajectoire de Regge (non protégée) lorsqu'il continue analytiquement de tourner L = 2. Dans cette étude, un programme général de bootstrap itératif est également établi, qui s'applique à tous les SCFT qui ont un sous-secteur d'algèbre chirale.

This thesis studies the structure and the space of conformal field theories (CFTs), and more generally various properties of conformal correlation functions. It extends into multiple directions, both perturbative and non-perturbative, local and non-local, with and without supersymmetry.The first aspect concerns the conformal correlation functions in d-dimensional spacetime and their relation to flat-space S-matrices in (d + 1)-dimensional spacetime. The connection is built up by considering a quantum field theory (QFT) in a fixed (d + 1)-dimensional Anti-de Sitter (AdS) background and sending the radius of the AdS curvature to infinity. That is, the central object to study is the flat-space limit of QFT in AdS. The analysis starts from taking the flat-space limit of the building blocks of Witten diagrams, namely the bulk-boundary and bulk-bulk propagators. This analysis leads to conjectural generic prescriptions to extracting flat-space physics from conformal correlators. Interestingly, the intuitional picture that a Witten diagram simply reduces to the corresponding Feynman diagram does not always hold and the origin of this discrepancy lies in the bulk-bulk propagators: they could have two different flat-space limits. One of the limits always exists and reduces to Feynman propagator, while the other, when present, diverges in the flat-space limit. This observation is tested by explicit examples, including four-point scalar contact, exchange and triangle Witten diagrams and the conjectures are expected to work whenever the scattering energy is large enough.The second aspect studies the classification problem of defect CFTs. The goal is to partially answer the question: given a bulk CFT and consistency conditions such as crossing symmetry and unitarity, what are the allowed conformal defects with a non-trivial coupling to the bulk? Analytic bootstrap techniques are applied to study a simplified version of this problem where in the bulk only a single free scalar field is considered. Analysis of various three-point functions among bulk and defect fields leads to the conclusion that almost all the n-point correlation functions of defect fields are completely fixed up to a potentially unfixed one-point function. This analysis also leads to an intermediate result in which it is proven that the n-point correlation functions of a conformal theory with a generalized free spectrum must be those of the generalized free field theory.The third aspect studies the interplay between analyticity in spin in CFTs and supersymmetry. Operator spectrum in a general unitary CFT is expected to be captured by a function analytic for spin L > 1, and the operators are organised into various Regge trajectories. The presence of supersymmetry in general extends the region of analyticity in spin. The 6d N = (2, 0) superconformal field theories (SCFTs) is considered as a concrete example, in which analyticity in spin is expected to hold down to L > -3. Detailed analysis of the four-point function of the the stress tensor supermultiplet uncovers an unexpected interplay between unprotected and protected multiplets: the stress tensor multiplet can be found on a long (unprotected) Regge trajectory when analytically continued to spin L = -2. In this study a general iterative bootstrap program is also established, which applies to all SCFTs that have a chiral algebra subsector.