Effets de bord dans les chaînes de spin quantiques et effets de taille finie dans le model toroidal de percolation corrélé

Boundary effects in quantum spin chains and Finite Size Effects in the Toroidal Correlated Percolation model

• Auteur / Autrice : Sebastian Grijalva
• Direction : Véronique Terras, Raoul Santachiara
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 15/10/2020
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Physique en Île-de-France (Paris ; 2014-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de physique théorique et modèles statistiques (Orsay, Essonne ; 1998-....)
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Université Paris-Saclay. Faculté des sciences d’Orsay (Essonne ; 2020-....)
• Jury : Président / Présidente : Nikolai Kitanine
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Pierre Pujol, Karol K. Kozlowski, Christian Hagendorf, Vincent Pasquier
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Pierre Pujol, Karol K. Kozlowski
• DOI : 10.70675/4bce7d83z61b9z45d1z8d50z4fcf0588e013

Mots clés

Mots clés contrôlés

Percolation (physique statistique)

Systèmes intégrables

Théorie conforme des champs

Ansatz de Bethe

Mots clés libres

Intégrabilité quantique

Chaînes de Spin

Percolation

Corrélations

Systèmes à basse dimension

Phénomènes critiques

Théorie conforme des champs

Quantum integrability

Spin Chains

Percolation

Correlations

Low Dimensional Systems

Critical Phenomena

Conformal Field Theory

Résumé

Cette thèse est divisée en deux parties : la première présente un modèle statistique en deux dimensions de percolation corrélée sur un réseau toroïdal. Nous présentons un protocole pour construire des surfaces corrélées à longue portée sur la base de surfaces gaussiennes fractionnaires, puis nous relions les ensembles de niveaux à une famille de modèles de percolation corrélés. Les clusters émergents sont ensuite étudiés numériquement, et nous testons leur symétrie conforme en vérifiant que les corrections de taille finie de connectivité à deux points suivent les prédictions de la théorie des champs conformes. Nous commentons également le comportement des fonctions à trois points et fournissons un code numérique pour reproduire les résultats. La deuxième partie de la thèse étudie la chaîne quantique XXZ intégrable de spin-1/2 avec des conditions aux bords ouvertes, pour un nombre pair et impair de sites. Dans régime antiferromagnétique, nous utilisons l'Ansatz de Bethe Algébrique pour déterminer les configurations possibles en termes des champs aux bords. On retrouve les conditions d'existence d'états fondamentaux quasi dégénérés séparés par un gap au reste du spectre. Nous calculons l'aimantation au bord à température nulle et constatons qu'elle dépend du champ sur le bord opposé même dans la limite de chaîne semi-infinie. Nous calculons enfin la fonction d'autocorrélation temporelle au bord et montrons que dans le cas de taille paire, elle est finie à la limite de temps long à cause de la quasi-dégénérescence.

This thesis is divided in two parts: The first one presents a 2D statistical model of correlated percolation on a toroidal lattice. We present a protocol to construct long-range correlated surfaces based on fractional Gaussian surfaces and then we relate the level sets to a family of correlated percolation models. The emerging clusters are then numerically studied, and we test their conformal symmetry by verifying that their planar-limit finite-size corrections follow the predictions of Conformal Field Theory. We comment also the behavior of three-point functions and provide a numerical code to reproduce the results.The second part of the thesis studies the quantum integrable XXZ spin-1/2 chain with open boundary conditions for even and odd number of sites. We concentrate in the anti-ferromagnetic regime and use the Algebraic Bethe Ansatz to determine the configurations that arise in terms of the boundary fields. We find the conditions of existence of quasi-degenerate ground states separated by a gap to the rest of the spectrum. We calculate the boundary magnetization at zero temperature and find that it depends on the field at the opposite edge even in the semi-infinite chain limit. We finally calculate the time autocorrelation function at the boundary and show that in the even-size case it is finite for the long-time limit as a result of the quasi-degeneracy.