Mécanismes d'interpolation dans la théorie de la percolation

Interpolation schemes in percolation theory

• Auteur / Autrice : Franco Severo
• Direction : Hugo Duminil-Copin, Nicolas Curien
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
• Date : Soutenance le 14/12/2020
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay en cotutelle avec Université de Genève (Genève, Suisse)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Alexander Grothendieck (Bures-sur-Yvette, Essonne ; 2015-....) - Université de Genève. Section de mathématiques
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Université Paris-Saclay. Faculté des sciences d’Orsay (Essonne ; 2020-....)
• Jury : Président / Présidente : Yvan Velenik
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Vincent Beffara, Gábor Pete, Alain-Sol Sznitman, Itai Benjamini
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Vincent Beffara, Gábor Pete
• DOI : 10.70675/2f8beb54z4d33z458az94adz40ba4aded3cd

Mots clés

Mots clés contrôlés

Percolation (physique statistique)

Transitions de phases

Interpolation (mathématiques)

Mots clés libres

Percolation

Champ libre gaussien

Interpolation

Transition de phase

Percolation

Gaussian free field

Interpolation

Phase transition

Résumé

Cette thèse fournit de nouveaux résultats concernant la transition de phase des modèles de percolation, en particulier la percolation de Bernoulli et les lignes de niveau du champ libre gaussien. La technique commune utilisée dans ces résultats consiste à comparer deux modèles de percolation différents en construisant une famille de modèles interpolant entre les deux. L’objectif principal de cette thèse est d’illustrer comment cette technique peut être appliquée dans un large contexte.

This thesis provides new results concerning the phase transition of percolation models, specially Bernoulli percolation and level-sets of the Gaussian free field. The common technique used in theses results consists in comparing two different percolation models by continuously interpolating between them. The main purpose of this thesis is to illustrate how this technique can be applied to a wider variety of contexts than those previously studied.