Décomposition en blocs de la catégorie des représentations l-modulaires lisses et de longueur finie de GLm(D)

Block decomposition of the category of l-modular finite length smooth representations of Glm(D)

• Auteur / Autrice : Bastien Drevon
• Direction : Vincent Sécherre
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
• Date : Soutenance le 30/09/2020
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques de Versailles
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Université de Versailles-Saint-Quentin-en-Yvelines (1991-....)
• Jury : Président / Présidente : Benjamin Schraen
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Anne-Marie Aubert, Marteen Solleveld, Paul Broussous
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Anne-Marie Aubert, Marteen Solleveld
• DOI : 10.70675/409aaf9dz7ec0z4117zaeddz179a738c0bf5

Mots clés

Mots clés contrôlés

Représentations modulaires de groupes

Analyse p-adique

Décomposition (mathématiques)

Mots clés libres

Représentations modulaires

Groupes p-Adiques

Décomposition en blocs

Modular representations

P-Adic groups

Block decomposition

Résumé

Le cadre de la thèse est le suivant : soit F un corps commutatif localement compact non archimédien de caractéristique résiduelle p et soit D une algèbre à division centrale de dimension finie sur F. On fixe m un entier strictement positif et on s'intéresse à la catégorie R des représentations lisses et de longueur finie de GLm(D) à coefficients dans un corps de caractéristique l différente de p.L'objectif de la thèse est de décomposer en blocs cette catégorie.La stratégie employée consiste à trouver une condition portant sur le support supercuspidal pour que deux représentations de R aient un espace d'extension non trivial, et à utiliser cette condition pour décomposer R. Dans un premier temps, on se restreint aux représentations supercuspidales de niveau 0, puis on en déduit le cas général.

Let F be a nonarchimedean locally compact field of residue characteristic p and let D be a finite dimensional central division algebra over F. Let m be a stricly positive integer. We study the category R of smooth finite length representations of Glm(D) on a field of characteristic l, with l not equal to p, and the aim is to find a block decomposition of this category.For this, we find a condition involving supercuspidal support for two representations in R to have a non trivial extension space, and we use this to decompose the category R. At first, we work only with supercuspidal level 0 representations, then we deduce the general case.