Étude asymptotique des facteurs de formes des chaînes de spin quantiques

Asymptotic analysis of the form-factors of the quantum spin chains

• Auteur / Autrice : Giridhar Kulkarni
• Direction : Nikolai Kitanine
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 20/11/2020
• Etablissement(s) : Bourgogne Franche-Comté
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Carnot-Pasteur (Besançon ; Dijon ; 2012-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Mathématiques de Bourgogne (IMB) (Dijon)
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation : Université de Bourgogne (1970-....)
• Jury : Président / Présidente : Dominique Sugny
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Karol K. Kozlowski, Sébastien Leurent
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Olalla Castro-Alvaredo, Robert Weston

Mots clés

Mots clés contrôlés

Déterminants (mathématiques)

Systèmes intégrables

Spin

Mots clés libres

Ansatz de Bethe algebrique

Méthode de la dispersion inverse

Facteurs de forme

Chaîne de spin XXX

Limite thermodynamique

Systèmes intégrables

Algebraic Bethe ansatz

Quantum inverse scattering method

Form-Factors

XXX spin chain

Thermodynamic limit

Integrable systems

Résumé

Les systèmes intégrables quantiques restaient longtemps un domaine où des méthodes mathématiques modernes permettaient d’accéder aux résultats intéressants pour l‘étude de systèmes physiques. Le calcul exacte, numérique et asymptotique de fonction de corrélation reste un de sujets les plus importants de la théorie de modèles intégrables quantiques. Dans ce cadre l’approche basée sur le calcul des facteurs de forme s’est révélée la plus efficace. Dans ce thèse, une méthode alternative fondée sur l'ansatz de Bethe algébrique est développée pour calculer des facteurs de formes dans la limite thermodynamique. Elle est appliqué et décrit dans le contexte de chaîne de spin isotrope XXX, qui est un des cas plus intéressant des modèles critiques où la zone de fermi est non-compacte.

Since a long-time, the quantum integrable systems have remained an area where modern mathematical methods have given an access to interesting results in the study of physical systems. The exact computations, both numerical and asymptotic, of the correlation function is one of the most important subject of the theory of the quantum integrable models. In this context an approach based on the calculation of form factors has been proved to be a more effective one. In this thesis, we develop a new method based on the algebraic Bethe ansatz is proposed for the computation of the form-factors in thermodynamic limit. It is applied to and described in the context of isotropic XXX Heisenberg chain, which is one of the example of an interesting case of critical models where the Fermi-zone is non-compact.