Modèles et solutions de problèmes d'allocation de ressources stratégiques : équilibre approximatif et apprentissage en ligne dans les jeux de Blotto

Models and solutions of strategic resource allocation problems : approximate equilibrium and online learning in Blotto games

• Auteur / Autrice : Dong Quan Vu
• Direction : Patrick Loiseau
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 25/06/2020
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Informatique, télécommunications et électronique de Paris
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut EURECOM (Sophia-Antipolis, Alpes-Maritimes)
• Jury : Président / Présidente : Christoph Dürr
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Johanne Cohen, Nicolo Cesa-Bianchi, Rida Laraki, Alonso Silva
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Vianney Perchet, Jason R. Marden

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algorithmes d'approximation

Jeux coopératifs (mathématiques)

Prise de décision -- Modèles mathématiques

Allocation des ressources

Systèmes d'aide à la décision

Mots clés libres

Problèmes d'allocation de ressources

Théorie des jeux

Problèmes d'apprentissage en ligne

Jeux de Blotto

Minimisation de regret

Problèmes de chemin le plus court en ligne

Resource allocations problems

Game theory

Online learnings problems

Blotto game

Résumé

Les problèmes d'allocation des ressources sont définis comme les situations concernant les décisions sur la distribution d’un budget limité afin d’optimiser un objectif. Beaucoup d'entre eux impliquent des interactions entre des décideurs compétitifs ; ils peuvent être bien capturés par des modèles de théorie des jeux. Dans cette thèse, nous choisissons d'étudier les jeux d'allocation de ressources. Nous nous concentrons principalement sur le jeu de Colonel Blotto (CB). Dans le jeu CB, deux joueurs compétitifs, chacun ayant un budget fixe, distribuent simultanément leurs ressources vers n champs de bataille. Chaque joueur évalue chaque champ de bataille avec une certaine valeur. Dans chaque champ de bataille, le joueur qui a l'allocation la plus élevée gagne la valeur correspondante tandis que l'autre obtient zéro. Le gain de chaque joueur est à ses gains cumulés sur tous les champs de bataille. Tout d'abord, nous modélisons plusieurs variantes et extensions du jeu CB comme jeux d'informations complètes à un coup. Notre première contribution est une classe d'équilibres approximatifs dans ces jeux et nous prouvons que l'erreur d'approximation est bien contrôlée. Deuxièmement, nous modélisons les jeux d'allocation de ressources avec des structures combinatoires comme des problèmes d'apprentissage en ligne pour étudier des situations impliquant des jeux séquentiels et des informations incomplètes. Nous établissons une connexion entre ces jeux et les problèmes de chemin le plus court en ligne (OSP). Notre deuxième contribution est un ensemble de nouveaux algorithmes d’OSP sous plusieurs paramètres de feedback qui améliorent des garanties de regret et du temps d'exécution.

Resource allocation problems are broadly defined as situations involving decisions on distributing a limited budget of resources in order to optimize an objective. In particular, many of them involve interactions between competitive decision-makers which can be well captured by game-theoretic models. In this thesis, we choose to investigate resource allocation games. We primarily focus on the Colonel Blotto game (CB game). In the CB game, two competitive players, each having a fixed budget of resources, simultaneously distribute their resources toward n battlefields. Each player evaluates each battlefield with a certain value. In each battlefield, the player who has the higher allocation wins and gains the corresponding value while the other loses and gains zero. Each player's payoff is her aggregate gains from all the battlefields. First, we model several prominent variants of the CB game and their extensions as one-shot complete-information games and analyze players' strategic behaviors. Our first main contribution is a class of approximate (Nash) equilibria in these games for which we prove that the approximation error can be well-controlled. Second, we model resource allocation games with combinatorial structures as online learning problems to study situations involving sequential plays and incomplete information. We make a connection between these games and online shortest path problems (OSP). Our second main contribution is a set of novel regret-minimization algorithms for generic instances of OSP under several restricted feedback settings that provide significant improvements in regret guarantees and running time in comparison with existing solutions.