Catégories des Whittaker tordues sur les drapeaux affines et catégories des représentations des groupes quantiques mixtes

Twisted Whittaker category on affine flags and category of representations of mixed quantum group

• Auteur / Autrice : Ruotao Yang
• Direction : Sergey Lysenko, Dennis Gaitsgory
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 17/06/2020
• Etablissement(s) : Université de Lorraine
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Élie Cartan de Lorraine (1997-.... ; Vandoeuvre-lès-Nancy, Metz)
• Jury : Président / Présidente : Alain Genestier
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Dennis Gaitsgory, Roman Bezrukavnikov, Sam Raskin, Vincent Lafforgue, Gérard Laumon, Peng Shan
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Roman Bezrukavnikov, Sam Raskin
• DOI : 10.70675/5fa20536z2aaaz4ab9z9cffz73ad4de0158b

Mots clés

Mots clés contrôlés

Programme de Langlands

Représentations de groupes quantiques

Catégories (mathématiques)

Mots clés libres

Programme de Langlands géométrique

Catégorie Whittaker

Théorie géométrique des représentations

Programme Langlands quantique

Geometric Langlands program

Twisted Whittaker category

Geometric representation theory

Quantum Langlands Program

Résumé

Supposons que G est un groupe reductif. Nous avons l’équivalence géométrique de Satake qui identifie Sph(G), les faisceau pervers G (O) équivalentes sur grassmannin affine en tant que catégorie de représentation dimensionnelle finie de H, le groupe duel de Langlands de G. Notez qu’il existe une équivalence : Whit(Gr) = Sph(G). Ici, Whit(Gr) est la catégorie de module D (N(K), \chi)-equivalent sur Gr. Maintenant, la catégorie de représentation admet une déformation par la catégorie des représentations de groupe quantique. Le côté gauche, nous pouvons considérer les D modules torsadé sur grassmannin affine. C'est l'équivalence locale fondamentale : Whit_q(Gr)= Rep_q(H) . Récemment, D. Gaitsgory a proposé sa version ramifiée. Nous considérons les drapeaux affines au lieu des grassmanniens affines. Dans ce cas, nous devons remplacer la catégorie des représentations de groupe quantique par une autre catégorie, la catégorie des représentations de groupe quantique mixte. Whit_q(Fl)= Rep_q^{mix}(H) . Nous prouvons que la catégorie de Whittaker torsadé sur la variété de drapeau affine et la catégorie de représentations du groupe quantique mixte sont équivalentes.

Suppose that G is a reductive group. We have the geometric Satake equivalence which identifies Sph (G), the perverse G (O) equivalent D-modules on affine grassmannin as the category of finite dimensional representation of H, the Langlands dual group of G. We note that: Whit(Gr) = Sph(G). Here, Whit (Gr) is the module category D (N (K), \ chi) -equivalent on Gr. Now, the category of representation admits a deformation by the category of representations of quantum group. On the Whittaker side, we can consider the twisted D-modules on affine grassmannin. This is the fundamental local equivalence: Whit_q (Gr) = Rep_q (H) . Recently, D. Gaitsgory proposed its ramified version. We consider the affine flags instead of the affine grassmannians. In this case, we have to replace the category of quantum group representations with another category, the category of mixed quantum group representations. Whit_q (Fl) = Rep_q ^ {mix} (H) . We prove that the category of twisted Whittaker D-modules on the affine flags and the category of representations of the mixed quantum group are equivalent.