Statistique asymptotique de certaines séries chronologiques à mémoire

par Marius Soltane

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Alexandre Brouste et de Frédéric Proïa.

Soutenue le 10-11-2020

à Le Mans , dans le cadre de École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes) , en partenariat avec Laboratoire manceau de mathématiques (laboratoire) et de Laboratoire Manceau de Mathématiques / LMM (laboratoire) .


  • Résumé

    Cette thèse est dévolue à la statistique inférentielle asymptotique de différents modèles chronologiques dirigés par un bruit comportant de la mémoire. Dans ces modèles, l'estimateur des moindres carrés n'est pas consistant et nous considérons d'autres estimateurs. Nous commençons par étudier les propriétés asymptotiques presquesûres de l'estimateur du maximum de vraisemblance du coefficient d'autorégression dans un processus autorégressif dirigé par un bruit gaussien stationnaire. Nous présentons ensuite une procédure statistique afin de détecter un changement de régime au sein de ce modèle en s'inspirant du cas classique dirigé par un bruit blanc fort. Nous abordons ensuite un modèle autorégressif où les coefficients sont aléatoires et possèdent une courte mémoire. Là encore l'estimateur des moindres carrés n'est pas consistant et nouscorrigeons l'estimation afin d'estimer correctement les paramètres du modèle. Pour finir nous étudions un nouvel estimateur joint de l'exposant de Hurst et de la variance dans un bruit gaussien fractionnaire observé à haute fréquence dont les qualités sont comparables au maximum de vraisemblance.

  • Titre traduit

    Asymptotic statistics from some time series models with long memory


  • Résumé

    This thesis is devoted to asymptotic inferenre of differents chronological models driven by a noise with memory. In these models, the least squares estimator is not consistent and we consider other estimators. We begin by studying the almost-sureasymptotic properties of the maximum likelihood estimator of the autoregressive coefficient in an autoregressive process drivenby a stationary Gaussian noise. We then present a statistical procedure in order to detect a change of regime within this model,taking inspiration from the classic case driven by a strong white noise. Then we consider an autoregressive model where the coefficients are random and have a short memory. Here again, the least squares estimator is not consistent and we correct the previous statistic in order to correctly estimate the parameters of the model. Finally we study a new joint estimator of the Hurst exponent and the variance in a fractional Gaussian noise observed at high frequency whose qualities are comparable to the maximum likelihood estimator.

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