Optimisation topologique des liaisons dans les systèmes mécaniques

Topology optimization of connections in mechanical systems

• Auteur / Autrice : Lalaina Rakotondrainibe
• Direction : Grégoire Allaire
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 11/12/2020
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École polytechnique (Palaiseau, Essonne ; 1795-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de mathématiques appliquées de l'Ecole polytechnique (Palaiseau ; 1974-....)
• Jury : Président / Présidente : Marc Bonnet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Grégoire Allaire, Edouard Oudet, Anca-Maria Toader, Samuel Amstutz, Pierre Duysinx, François Jouve
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Edouard Oudet, Anca-Maria Toader
• DOI : 10.70675/f23f9f46zf1d7z453eza4f6z3bc6cd122be4

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation mathématique

Équations aux dérivées partielles

Optimisation topologique

Vis

Mots clés libres

Optimisation topologique

Système assemblé

Liaisons mécaniques

Vis

Gradient topologique

Méthode des lignes de niveaux

Topology optimization

Assembled system

Mechanical connections

Bolt

Topological derivative

Level-Set method

Résumé

L'optimisation topologique est communément appliquée aux pièces mécaniques. En général, elle n'implique qu'une seule pièce dont les liaisons mécaniques sont supposées fixes. Cette thèse propose une autre approche de l'optimisation topologique où les liaisons sont des variables de conception, au même titre que la géométrie et la topologie de la forme de la pièce. On s'intéresse aux vis longues normalisées avec précontrainte de serrage. Le modèle de la vis est idéalisé, le but étant d'obtenir une représentation fonctionnelle, mais réaliste et peu coûteuse en termes de temps de calcul. Le modèle idéalisé est complété par des contraintes mécaniques spécifiques à la vis.Le problème consiste à optimiser simultanément la structure d'une pièce, d'une part, et les positions et le nombre de vis, d'autre part. La structure élastique est représentée par une fonction ligne de niveaux et elle est optimisée avec la méthode de variations de frontière d'Hadamard. Les positions sont optimisées avec un algorithme de descente de gradient paramétrique. Le concept de gradient topologique est adapté pour ajouter une petite vis idéalisée au meilleur emplacement avec une orientation optimale pour optimiser le nombre de vis. Cette optimisation couplée (structure et liaisons) est illustrée par des cas tests académiques 2d et 3d. Elle est ensuite appliquée à un cas test industriel simplifié. Le couplage fournit une pièce plus performante que l'optimisation de forme à liaisons fixées. Cette approche tend par conséquent à optimiser les systèmes assemblés.

Topology optimization is commonly used for mechanical parts. It usually involves a single part and connections to other parts are assumed to be fixed. This thesis proposes an other approach of topology optimization in which connections are design variables, as well as the structure. We focus on standard long bolt with prestressed state. This connection model is idealized to be enough representative but computationally cheap. The idealized model is complemented with mechanical constraints specific to the bolt.The problem is to optimize concurrently the topology and the geometry of a structure, on the one hand, and the locations and the number of bolts, on the other hand. The elastic structure is represented by a level-set function and is optimized with Hadamard's boundary variation method. The locations are optimized using a parametric gradient-based algorithm. The concept of topological derivative is adapted to add a small idealized bolt at the best location with the optimal orientation, and thus optimizes the number of bolts. This coupled topology optimization (shape and connections) is illustrated with 2d and 3d academic test cases. It is then applied on a simplified industrial test case. The coupling provides more satisfactory performance of a part than shape optimization with fixed connections. The approach presented in this work is therefore one step closer to the optimization of assembled systems.