Algorithmes de décodage pour les réseaux de points

Decoding algorithms for lattices

• Auteur / Autrice : Vincent Corlay
• Direction : Philippe Ciblat, Loïc Brunel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Réseaux, informations et communications
• Date : Soutenance le 09/12/2020
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Télécom Paris (Palaiseau, Essonne ; 1878-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Traitement et communication de l'information (Paris ; 2003-....)
• Jury : Président / Présidente : Charly Poulliat
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Philippe Ciblat, Loïc Brunel, Frédérique Oggier, Jean-Pierre Tillich, Jean-Claude Belfiore, Robert Calderbank, Hans-Andrea Loeliger
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Frédérique Oggier, Jean-Pierre Tillich

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie de l'information

Mots clés libres

Réseaux de points

Algorithmes de décodage

Codes sur les groupes

Réseaux de neurones

Lattice

Decoding algorithm

Group code

Neural network

Résumé

Cette thèse aborde deux problèmes liés aux réseaux de points, un vieux problème et un nouveau.Tous deux sont des problèmes de décodage de réseaux de points : À savoir, étant donné un point dans l'espace, trouver le point du réseau le plus proche.Le premier problème est lié au codage de canal en dimensions intermédiaires. Alors que des systèmes efficaces basés sur les réseaux de points existent dans les petites dimensions n < 30 et les grandes dimensions n > 1000, ce n'est pas le cas des dimensions intermédiaires. Nous étudions le décodage de réseaux de points intéressants dans ces dimensions intermédiaires. Nous introduisons de nouvelles familles de réseaux de points obtenues en appliquant le contrôle de parité de manière récursive. Ces familles comprennent des réseaux de points célèbres, tels que les réseaux Barnes-Wall, les réseaux Leech et Nebe, ainsi que de nouveaux réseaux de parité.Nous montrons que tous ces réseaux de points peuvent être décodés efficacement avec un nouveau décodeur récursif par liste.Le deuxième problème concerne les réseaux de neurones. Depuis 2016, d'innombrables articles ont tenté d'utiliser l'apprentissage profond pour résoudre le problème de décodage/détection rencontré dans les communications numériques. Nous proposons d'étudier la complexité du problème que les réseaux de neurones doivent résoudre. Nous introduisons une nouvelle approche du problème de décodage afin de l'adapter aux opérations effectuées par un réseau de neurones. Cela permet de mieux comprendre ce qu'un réseau de neurones peut et ne peut pas faire dans le cadre de ce problème, et d'obtenir des indications concernant la meilleure architecture du réseau de neurones. Des simulations informatiques validant notre analyse sont fournies.

This thesis discusses two problems related to lattices, an old problem and a new one.Both of them are lattice decoding problems: Namely, given a point in the space, find the closest lattice point.The first problem is related to channel coding in moderate dimensions. While efficient lattice schemes exist in low dimensions n < 30 and high dimensions n > 1000, this is not the case of intermediate dimensions. We investigate the decoding of interesting lattices in these intermediate dimensions. We introduce new families of lattices obtained by recursively applying parity checks. These families include famous lattices, such as Barnes-Wall lattices, the Leech and Nebe lattices, as well as new parity lattices.We show that all these lattices can be efficiently decoded with an original recursive list decoder.The second problem involves neural networks. Since 2016 countless papers tried to use deep learning to solve the decoding/detection problem encountered in digital communications. We propose to investigate the complexity of the problem that neural networks should solve. We introduce a new approach to the lattice decoding problem to fit the operations performed by a neural network. This enables to better understand what a neural network can and cannot do in the scope of this problem, and get hints regarding the best architecture of the neural network. Some computer simulations validating our analysis are provided.