Emulateurs de simulateurs stochastiques

Surrogate modeling of stochastic simulators

• Auteur / Autrice : Soumaya Azzi
• Direction : Joe Wiart, Bruno Sudret
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et informatique
• Date : Soutenance le 04/06/2020
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Télécom Paris (Palaiseau ; 1977-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Traitement et communication de l'information (Paris ; 2003-....)
• Jury : Président / Présidente : Martine Liénard
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Joe Wiart, Bruno Sudret, Jean-Marc Bourinet, Philippe De Doncker, Laurent Decreusefond, Alain Sibille
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-Marc Bourinet, Philippe De Doncker

Mots clés

Mots clés contrôlés

Dosimétrie

Méthodes statistiques

Apprentissage automatique

Mots clés libres

Processus stochastiques

Apprentissage statistique

Métamodèle

Exposition aux ondes électromagnétiques

Stochastic processes

Statistical learning

Surrogate modeling

Electromagnetic dosimetry

Résumé

Cette thèse propose des outils statistiques pour étudier l’impact qu’a la morphologie d’une ville sur l’exposition des populations induite par un champ électromagnétique provenant d’une station de base. Pour cela l’exposition a été évaluée numériquement en propageant (via des techniques de lancer de rayons) les champs émis dans une antenne dans des villes aléatoires. Ces villes aléatoires ont les mêmes caractéristiques macroscopiques (e.g. hauteur moyenne des immeubles, largeur moyenne des rues et anisotropie) mais sont distinctes les unes des autres. Pour les mêmes caractéristiques de nombreuses villes aléatoires ont été générées et l’exposition induite a été calculée pour chacune. Par conséquent, chaque combinaison de variables correspond à plusieurs valeurs d’exposition. L’exposition est décrite par une distribution statistique non nécessairement gaussienne. Ce comportement stochastique est présent en plusieurs problèmes industriels et souvent les nombreuses simulations menées ont un cout de calcul important. Les travaux de cette thèse étudient la modélisation de substitution des fonctions aléatoires. Le simulateur stochastique est considéré comme un processus stochastique. On propose une approche non paramétrique basée sur la décomposition de Karhunen-Loève du processus stochastique. La fonction de substitution a l’avantage d’être très peu coûteuse à exécuter et à fournir des prédictions précises.En effet, l’objectif de la thèse consiste à évaluer la sensibilité de l’exposition aux caractéristiques morphologiques d’une ville. On propose une approche d’analyse de sensibilité tenant compte de l’aspect stochastique du modèle. L’entropie différentielle du processus stochastique est évaluée et la sensibilité est estimée en calculant les indices de Sobol de l’entropie. La variance de l’entropie est exprimée en fonction de la variabilité de chacune des variables d’entrée.

This thesis is a contribution to the surrogate modeling and the sensitivity analysis on stochastic simulators. Stochastic simulators are a particular type of computational models, they inherently contain some sources of randomness and are generally computationally prohibitive. To overcome this limitation, this manuscript proposes a method to build a surrogate model for stochastic simulators based on Karhunen-Loève expansion. This thesis also aims to perform sensitivity analysis on such computational models. This analysis consists on quantifying the influence of the input variables onto the output of the model. In this thesis, the stochastic simulator is represented by a stochastic process, and the sensitivity analysis is then performed on the differential entropy of this process.The proposed methods are applied to a stochastic simulator assessing the population’s exposure to radio frequency waves in a city. Randomness is an intrinsic characteristic of the stochastic city generator. Meaning that, for a set of city parameters (e.g. street width, building height and anisotropy) does not define a unique city. The context of the electromagnetic dosimetry case study is presented, and a surrogate model is built. The sensitivity analysis is then performed using the proposed method.