Self-propulsion and fluid-mediated interaction of flapping wings in viscous flows

par Luis Benetti ramos

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées et calcul scientifique

Sous la direction de Angelo Iollo et de Michel Bergmann.

Soutenue le 16-12-2020

à Bordeaux , dans le cadre de École doctorale de mathématiques et informatique , en partenariat avec Institut de mathématiques de Bordeaux (laboratoire) .

Le président du jury était Peter Schmid.

Le jury était composé de Angelo Iollo, Michel Bergmann, Uwe Ehrenstein, François Gallaire, Sophie Ramananarivo, Olivier Marquet, Justin Leontini.

Les rapporteurs étaient Uwe Ehrenstein, François Gallaire.

  • Titre traduit

    Auto-propulsion et interaction hydrodynamique d’ailes battantes dans des écoulements visqueux


  • Résumé

    Une stratégie de locomotion exploitée par les animaux et dans la conception des dispositifs d'ingénierie est le battement d’ailes. Cette propulsion apparaît grâce à l’évolution de la nature des écoulements où suite à l'augmentation de l’inertie et des non-linéarités des écoulements la locomotion par des battement réciproques dans le temps et la dynamique collective deviennent possibles.Dans ce travail, l’émergence de la propulsion par battement et le rôle des interactions hydrodynamiques passives dans la dynamique collective sont étudiés par des analyses de stabilité du système couplé fluide / aile.La première partie de la thèse est consacrée à l'étude de l'autopropulsion horizontale d'une aile symétrique en mouvement de battement vertical dans un fluide au repos. Dans un premier temps, nous étudions l'émergence de régimes autopropulsés, en adoptant un rapport de densité et une amplitude de battement fixes tout en faisant varier la fréquence de battement.À basse fréquence de battement, deux états d'autopropulsion sont analysés : un périodique de propulsion unidirectionnelle et un quasi périodique de mouvement de va-et-vient autour d'un point fixe. L'émergence de ces états est expliquée par la stabilité de Floquet fluide-solide des écoulements symétriques non propulsifs. Contrairement aux analyses de stabilité purement hydrodynamiques, l'analyse fluide-solide détermine avec précision l'apparition des états. De plus, elle met en évidence mécanismes linéaires responsables de la propulsion unidirectionnelle et du mouvement de va-et-vient. L'analyse de la moyenne temporelle des force et vitesse des modes permet d'établir un critère d'instabilité physique pour les ailes autopropulsées.Cette analyse est étendue à des fréquences de battement plus élevées. Trois régimes de propulsion unidirectionnelle qui suivent le mouvement de va et vient - sillage dévié quasi périodique, périodique symétrique et périodique dévié - sont étudiés. Des méthodes de bifurcation non linéaire sont utilisées pour étudier leur apparition, révélant que la propulsion avec sillage dévié quasi périodique et périodique apparaît comme des bifurcations locales des solutions propulsives avec sillage périodique symétrique. La transition entre la propulsion avec sillage dévié quasi-périodique et le va-et-vient est finalement comprise comme une bifurcation globale.Cette partie est conclue par une analyse physique de la nature des forces de poussée. En décomposant la poussée en contributions de diffusion et de pression, nous révélons une transition entre un régime de poussée de diffusion et un de pression. Le régime de poussée de diffusion est caractérisé par l'absence de tourbillons et un cisaillement visqueux asymétrique le long de la paroi latérale de l’aile battante. Le régime de poussée de pression se caractérise par un sillage tourbillonnaire et l'augmentation de la pression au bord de fuite qui en résulte.La deuxième partie est consacrée aux interactions collectives dans la locomotion d’une allée infinie d'ailes battantes confinées dans un canal. Pour comprendre l'impact de l'interaction collective, on fait varier l'écart fixe entre les ailes et la fréquence de battement, maintenant fixe le rapport de densité des ailes, leur amplitude de battement et la hauteur du canal. Deux solutions coexistantes, qui peuvent être soit plus rapides soit plus lentes qu'une seule aile, sont obtenues pour certaines fréquences et écartements. La puissance nécessaire pour imposer le mouvement de battement de l'aile est toujours inférieure lorsque des interactions collectives sont en jeu. L'émergence de ces solutions est étudiée par des simulations avec une vitesse horizontale imposée à l’allée. La force horizontale moyenne agissant sur les ailes révèle l'existence de trois équilibres du système plutôt que deux. L'émergence des états autopropulsés stables est expliquée par le comportement stabilisateur de la force hydrodynamique moyenne dans le temps agissant sur l’allée.


  • Résumé

    A common locomotion strategy exploited by animals and in the conception of engineering devices is the flapping motion of wings. This form of propulsion appears due to an evolution of the flow dynamics. As fluid inertia and nonlinearities become more significant, locomotion through time-reciprocal flapping motions and collective dynamics become possible.In this work, the onset of flapping propulsion and the role played by passive hydrodynamic interactions in collective dynamics are studied through the stability of the coupled fluid/self-propelled wing system.The first part of this thesis deals with the horizontal self-propulsion of a symmetric heaving foil in a two-dimensional quiescent fluid. The problem is investigated numerically based on the resolution of the coupled fluid-solid system. At first, we investigate the emergence of self-propelled regimes, adopting a fixed density ratio and flapping amplitude while varying the flapping frequency.At low flapping frequencies, two self-propelled states are analysed: a periodic state of unidirectional propulsion and a quasi-periodic state of slow back and forth motion around a fixed point. These states emergence is explained through a fluid-solid Floquet stability analysis of non-propulsive symmetric base-flows. Unlike purely hydrodynamic stability analyses, the fluid-solid analysis accurately determines the states onset. In addition, it highlights linear mechanisms responsible for unidirectional propulsion and the slow direction switching of back and forth motion. A time-averaged analysis of the modes horizontal force and velocity allows to establish a physical instability criterion for self-propelled foils.This analysis is extended to higher flapping frequencies. Three unidirectional propulsive regimes that follow the back & forth one - quasi-periodic deviated, symmetric periodic and deviated periodic wake - are studied. Nonlinear bifurcation methods are used to investigate their onset, revealing that quasi-periodic and periodic deviated wake propulsion appear as local bifurcations of symmetric periodic wake propulsive solutions. The transition between quasi-periodic propulsion and back and forth is finally understood as a global bifurcation.This part is concluded by a physical analysis of the thrust generation. Decomposing the thrust force into diffusive and pressure contributions we reveal a transition between a diffusion and pressure-driven thrust regimes while increasing the flapping frequency. The diffusive thrust regime is characterized by no vortex shedding and an asymmetric viscous shear alongside the lateral wall of the foil. The pressure driven regime features vortex shedding and its resultant trailing edge pressure increase.The second part of this thesis is dedicated to the collective interactions of an infinite array of heaving wings confined in a channel. To understand the impact of the collective interaction on the array locomotion, the fixed gap between wings and the flapping frequency are varied while maintaining the wings density ratio, their flapping amplitude and the channel height fixed. Two coexisting solutions, that can be either faster or slower than a single wing, are obtained for certain frequencies and gaps. The power input to heave the wing is always inferior when collective interactions are at play. The emergence of the coexisting solutions is studied through unsteady simulations with an imposed horizontal velocity to the array. The time-averaged horizontal force acting on the wings reveals the existence of three rather than two equilibria of the system. The emergence of only two stable self-propelled states is finally explained by the stabilizing/destabilizing behaviour of the time-averaged hydrodynamic force acting on the array.


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