Sur la cohomologie de de Rham derivée

On Derived de Rham cohomology

• Auteur / Autrice : Davide Marangoni
• Direction : Baptiste Morin, Fabrizio Andreatta
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques Pures
• Date : Soutenance le 28/07/2020
• Etablissement(s) : Bordeaux en cotutelle avec Università degli studi (Milan, Italie)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Théorie des Nombres
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
• Jury : Président / Présidente : Jean Gillibert
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean Gillibert, Alessandra Bertabelle, Paolo Stellari, Mauro Porta, Vieri Mastropietro
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Alessandra Bertabelle

Mots clés

Mots clés contrôlés

Hodge, Théorie de

De Rham, Cohomologie de

Géométrie algébrique

Mots clés libres

Geometrie derivée

Geometrie algebrique derivée

Cohomologie de de Rham

De Rham Cohomology

Derived Geometry

Algebraic varieties over finite fields

Résumé

La cohomologie de de Rham dérivée a été introduite par Luc Illusie en 1972, suite à ses travaux sur le complexe cotangent. Cette théorie semble avoir été oubliée jusqu’aux travaux récents de Bhatt et Beilinson, qui ont donné diverses applications, notamment en théorie de Hodge p-adique. D’autre part, la cohomologie de Rham dérivée intervient de manière cruciale dans une conjecture de Flach-Morin sur les valeurs spéciales des fonctions zêta des schémas arithmétiques. Dans cette thèse, on se propose d’étudier et de calculer la cohomologie de de Rham dérivée dans certains cas.

The derived de Rham complex has been introduced by Illusie in 1972. Its definition relies on the notion of cotangent complex. This theory seems to have been forgot until the recents works by Be˘ılinson and Bhatt, who gave several applications, in particular in p-adic Hodge Theory. On the other hand, the derived de Rham cohomology has a crucial role in a conjecture by Flach-Morin about special values of zeta functions for arithmetic schemes. The aim of this thesis is to study and compute the Hodge completed derived de Rham complex in some cases.