Méthodes d'optimisation combinatoire en programmation mathématique : Application à la conception des systèmes de verger-maraîcher

Combinatorial optimization methods in mathematical programming : Application to agroforestry system design

• Auteur / Autrice : Sara Maqrot
• Direction : Simon de Givry, Gauthier Quesnel, Marc Tchamitchian
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Intelligence Artificielle
• Date : Soutenance le 23/09/2019
• Etablissement(s) : Toulouse 3
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Unité de Mathématiques et Informatique Appliquées (Toulouse)
• DOI : 10.70675/e4d7bf05z2521z420fzb97dz518a0cf9382c

Mots clés

Mots clés contrôlés

Programmation heuristique

Partitionnement de graphes

Écologie agricole

Mots clés libres

Optimisation combinatoire

Heuristiques

Analyse de sensibilité

Réglage de paramètres

Problème d'allocation spatio-temporelle des cultures

Agroécologie

Discrete optimization

Heuristics

Sensitivity analysis

Parameter tuning

Spatial and temporal crop allocation problem

Agroecology

Résumé

Dans le cadre du développement durable et des innovations dans les systèmes agroalimentaires, les systèmes mixtes horticoles (vergers et maraîchage) visent à répondre aux enjeux actuels auxquels l'agriculture est confrontée, à savoir une diminution de la pollution des sols, une meilleure gestion des ressources (eau, énergies) et un enrichissement de la biodiversité, tout en continuant d'assurer des fonctions alimentaires. Ils combinent des productions à la fois diversifiées et relativement intensifiées, leur permettant de s'insérer en périphérie urbaine. Ces systèmes agroforestiers reposent sur un ensemble complexe d'interactions modifiant l'utilisation de la lumière, de l'eau et des nutriments. La conception d'un tel système doit donc optimiser l'utilisation de ces ressources en maximisant les interactions positives (facilitations) et en minimisant celles négatives (compétitions). Nous définissons le problème de verger-maraîcher comme un problème d'allocation des arbres et des cultures dans les dimensions spatio-temporelles. Nous proposons trois formulations mathématiques : modèle quadratique en variables binaires (BQP), modèle linéaire en variables mixtes (MILP) et modèle linéaire en variables binaires (01LP). Les limites des méthodes exactes pour résoudre ce problème sont présentées, montrant la nécessité d'appliquer des méthodes approchées, capables de résoudre des systèmes à grande échelle avec des solutions de bonne qualité en temps raisonnable. Pour cela, nous avons développé un solveur open source, baryonyx, qui est une version parallèle de l'heuristique de Wedelin (généralisée). Nous avons utilisé l'analyse de sensibilité pour identifier les paramètres les plus influents. Une fois trouvés, nous avons fixé les autres et utilisé un algorithme génétique pour régler les plus importants sur un ensemble d'instances d'entraînement. Le jeu de paramètres optimisé peut alors être utilisé pour résoudre d'autres instances de plus grande taille du même type de problème. baryonyx avec son réglage automatique obtient des résultats améliorant l'état-de-l'art sur des problèmes de partitionnement. Les résultats sont plus mitigés sur le problème de verger-maraîchage, bien que capable de passer à l'échelle.

Mixed fruit-vegetable cropping systems (MFVCS) are a promising way of ensuring environmentally sustainable agricultural production systems in response to the challenge of being able to fulfill local market requirements. They combine productions and make a better use of biodiversity. These agroforestry systems are based on a complex set of interactions modifying the utilization of light, water and nutrients. Thus, designing such systems requires to optimize the use of these resources : by maximizing positive interactions (facilitations) and minimizing negative ones (competitions). To reach these objectives, the system's design has to include the spatial and temporal dimensions, taking into account the evolution of above- and belowground interactions over a time horizon. For that, we define the MFVCAP using a discrete representation of the land and the interactions between vegetable crops and fruit trees. We formulate the problem as three models : binary quadratic program (BQP), mixed integer linear programming (MILP) and binary linear programming (01LP). We explore large models using exact solvers. The limits of exact methods in solving the MFVCS problem show the need for approximate methods, able to solve a large-scale system with solutions of good quality in reasonable time, which could be used in interactive design with farmers and advisers. We have implemented a C++ open-source solver, called baryonyx, which is a parallel version of a (generalized) Wedelin heuristic. We used a sensitivity analysis method to find useful continuous parameters. Once found, we fixed other parameters and let a genetic optimization algorithm using derivatives adjust the useful ones in order to get the best solutions for a given time limit. The optimized configuration could be used to solve larger instances of the same problem type. Baryonyx got competitive results compared to state-of-the-art exact and approximate solvers on crew and bus driver scheduling problems expressed as set partitioning problems. The results are less convincing on MFVCS but still able to produce valid solutions on large instances.