Exploitation des symétries dynamiques pour la résolution des problèmes SAT

par Hakan Metin

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Fabrice Kordon et de Souheib Baarir.

Le président du jury était Emmanuelle Encrenaz.

Le jury était composé de Jean-Michel Couvreur, Bart Bogaerts.

Les rapporteurs étaient Pascal Fontaine, Laure Petrucci.


  • Résumé

    Le problème de satisfaisabilité booléenne consiste à trouver une solution à une formule propositionnelle. Ce problème NP-complet peut modéliser une grande variété de problèmes couvrant la planification, la vérification formelle, etc. Dans la pratique, de nombreux systèmes présentent des symétries ce qui permet de raisonner sur une abstraction quotient de l'espace de recherche, et réduire exponentiellement l'espace de recherche dans les cas favorables. Dans cette thèse, nous explorons comment exploiter les symétries pour améliorer les solveurs SAT. Les approches existantes pour exploiter les symétries dans la résolution SAT, consistent à calculer les symétries du problème puis à générer des "prédicats de rupture de symétrie statique" (sbp) qui s'ajoutent au problème, obligeant le solveur à adopter un seul représentant pour chaque classe d'équivalence. Le problème avec cette approche est que les contraintes supplémentaires peuvent surcharger le solveur. La première contribution de cette thèse appelée CDCL[sym] est un algorithme, qui n'introduit ces sbps que de manière opportuniste au fur et à mesure que le solveur progresse. Une deuxième approche pour exploiter les symétries consiste en ce qu'on appelle la rupture de symétrie dynamique qui s'intéresse à la propagation symétrique des deductions du solveur. Cette approche résout certains modèles que la rupture de symétrie statique ne peut résoudre, et vice-versa. Dans notre deuxième contribution de cette thèse, nous combinons cette stratégie avec la précédente permettant la propagation à la volée de déductions symétriques tout bénéficiant des avantages de CDCL[sym].

  • Titre traduit

    Exploitation of dynamic symmetries for solving SAT problems


  • Résumé

    Boolean satisfiability (SAT) solves the problem of finding a solution to a propositional Boolean formula. This NP-complete problem can model a wide variety of industrial and academic problems covering planning, formal verification, logic optimization... Many systems in practice exhibit symmetries, that can allow to reason on a quotient abstraction of the search space that can be exponentially smaller than the full search space in favorable cases. In this thesis, we explore how to exploit symmetry to improve the performance of SAT solvers. Existing approaches to exploit symmetries in SAT solving, consist in computing the symmetries of the problem then generating so-called static "symmetry breaking predicates" (sbps) that are added to the problem, forcing the solver to adopt only one representative for each equivalence class. The problem with this approach is that the number of additional constraints can be larger than the original system, and may overload the solver. The first contribution of this thesis called CDCL[sym] is a novel lightweight and dynamic algorithm, that only introduces these additional sbps opportunistically as the solver progresses. A second approach to exploit symmetries consists in so-called dynamic symmetry breaking that is concerned with symmetric propagation of the deductions of the solver when possible. This approach solves some models that static symmetry breaking cannot solve, and vice-versa. In our second contribution of this thesis, we combine this strategy with the previous approach, enabling for the first time on the fly propagation of symmetric deductions while still gaining the benefits of CDCL[sym].


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