Optimal control, statistical learning and order book modelling

par Othmane Mounjid

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Mathieu Rosenbaum.

Le président du jury était Bruno Bouchard-Denize.

Le jury était composé de Mathieu Rosenbaum, Charles-Albert Lehalle, Gilles Pagès, Éric Moulines, Sophie Laruelle, Jean-Philippe Bouchaud.

Les rapporteurs étaient Olivier Guéant, Xin Guo.

  • Titre traduit

    Contrôle optimal, apprentissage statistique et modélisation du carnet d'ordres


  • Résumé

    L'objectif principal de cette thèse est de comprendre les interactions entre les agents financiers et le carnet d'ordres. Elle se compose de six chapitres inter-connectés qui peuvent toutefois être lus indépendamment.Nous considérons dans le premier chapitre le problème de contrôle d'un agent cherchant à prendre en compte la liquidité disponible dans le carnet d'ordres afin d'optimiser le placement d'un ordre unitaire. Notre stratégie permet de réduire le risque de sélection adverse. Néanmoins, la valeur ajoutée de cette approche est affaiblie en présence de temps de latence: prédire les mouvements futurs des prix est peu utile si le temps de réaction des agents est lent.Dans le chapitre suivant, nous étendons notre étude à un problème d'exécution plus général où les agents traitent des quantités non unitaires afin de limiter leur impact sur le prix. Notre tactique permet d'obtenir de meilleurs résultats que les stratégies d'exécution classiques.Dans le troisième chapitre, on s'inspire de l'approche précédente pour résoudre cette fois des problèmes de market making plutôt que des problèmes d'exécution. Ceci nous permet de proposer des stratégies pertinentes compatibles avec les actions typiques des market makers. Ensuite, nous modélisons les comportements des traders haute fréquence directionnels et des brokers institutionnels dans le but de simuler un marché où nos trois types d'agents interagissent de manière optimale les uns avec les autres.Nous proposons dans le quatrième chapitre un modèle d'agents où la dynamique des flux dépend non seulement de l'état du carnet d'ordres mais aussi de l'historique du marché. Pour ce faire, nous utilisons des généralisations des processus de Hawkes non linéaires. Dans ce cadre, nous sommes en mesure de calculer en fonction de flux individuels plusieurs indicateurs pertinents. Il est notamment possible de classer les market makers en fonction de leur contribution à la volatilité.Pour résoudre les problèmes de contrôle soulevés dans la première partie de la thèse, nous avons développé des schémas numériques. Une telle approche est possible lorsque la dynamique du modèle est connue. Lorsque l'environnement est inconnu, on utilise généralement les algorithmes itératifs stochastiques. Dans le cinquième chapitre, nous proposons une méthode permettant d'accélérer la convergence de tels algorithmes.Les approches considérées dans les chapitres précédents sont adaptées pour des marchés liquides utilisant le mécanisme du carnet d'ordres. Cependant, cette méthodologie n'est plus nécessairement pertinente pour des marchés régis par des règles de fonctionnement spécifiques. Pour répondre à cette problématique, nous proposons, dans un premier temps, d'étudier le comportement des prix sur le marché très particulier de l'électricité.


  • Résumé

    This thesis aims at understanding the interactions between the market participants and the order book. It consists of six connected chapters which can however be read independently.In the first chapter, we tackle the control problem of an agent who wish to exploit the order book liquidity to optimise the placement of a unit limit order. We show that our optimal tactic reduces the adverse selection risk. Nonetheless, the added value of taking into account order book liquidity is eroded by latency: being able to predict future price moves is less profitable if agents reaction time is large.In the next chapter, we extend our study to more general execution problems where agents handle non-unit quantities to mitigate their price impact. We show that our optimal tactic enables us to outperform significantly standard execution strategies.The third chapter adapts our previous approach to solve market making issues. This enables us to propose relevant strategies which are consistent with typical market makers behaviours. After that, we model the behaviours of directional high frequency traders and institutional brokers in order to simulate an order book driven market with our three classes of agents interacting optimally with each others.We introduce in the fourth chapter an agent-based model where the dynamics of the flow depend not only on the order book state but also on the history of the market. For this, we use generalisations of non-linear Hawkes processes. In this setting, we are able to compute several relevant microstructural indicators in terms of the individual flows. It is notably possible to rank market makers according to their own contribution to volatility.To solve the control problems appearing in the first part of the thesis, we develop numerical schemes. This is possible when the dynamic of the model is known. To tackle control problems in an unknown environment, it is common to use stochastic iterative algorithms. In the fifth chapter, we propose a method that accelerates the convergence of such algorithms.The approaches built in the previous chapters are appropriate for liquid markets that use an order book mechanism. However our methodologies may not be suitable for exchanges with very specific operating rules. To investigate this issue, as a first step, we study the price behaviour of the very particular intra-day electricity market.


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