Vers des méthodes d’accélération stables et efficaces en contextes parallèles
Auteur / Autrice : | Wesley Ford |
Direction : | Christophe Calvin |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques appliquées |
Date : | Soutenance le 08/11/2019 |
Etablissement(s) : | Université Paris-Saclay (ComUE) |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Interfaces : matériaux, systèmes, usages (Palaiseau, Essonne ; 2015-....) |
Partenaire(s) de recherche : | établissement opérateur d'inscription : École polytechnique (Palaiseau, Essonne ; 1795-....) |
Laboratoire : Laboratoire de Protection, d’Études et de Conception (Saclay) | |
Jury : | Président / Présidente : Grégoire Allaire |
Examinateurs / Examinatrices : Christophe Calvin, Grégoire Allaire, Richard Sanchez, Alain Herbert, Patrick Ciarlet, Olga Mula Hernandez, Emiliano Masiello, François Févotte | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Richard Sanchez, Alain Herbert |
Mots clés
Résumé
Dans cet article, nous proposons une nouvelle bibliothèque de techniques non linéaires pour accélérer l’équation de transport en ordonnées discrètes. Deux nouveaux types de méthodes d'accélération non linéaire appelées méthode de rééquilibrage spatialement variable (SVRM) et accélération de matrice de réponse (RMA), respectivement, sont proposées et étudiées. La première méthode, SVRM, est basée sur le calcul de la variation spatiale de premier ordre de l'équation de la balance des neutrons. RMA, est une méthode DP0 qui utilise la connaissance de l'opérateur de transport pour former une relation cohérente. Deux variantes distinctes de RMA, appelées respectivement Explicit-RMA (E-RMA) et Balance (B-RMA), sont dérivées. Les propriétés de convergence des deux méthodes d'accélération sont étudiées pour deux schémas d'itération différents de l'opérateur de transport de la méthode des caractéristiques (MOC) pour une dalle 1D, en utilisant une analyse spectrale et une analyse de Fourier. Sur la base des résultats de la comparaison 1D, seuls les outils RMA et CMFD ont été implémentés dans la bibliothèque. Les performances de RMA sont comparées à celles de CMFD en utilisant les tests 3D C5G7, ZPPR et UH12. Les schémas de résolution parallèles et séquentiels sont considérés. L'analyse des résultats indique que les deux variantes de RMA ont une efficacité et une stabilité améliorées par rapport au CMFD, pour les matériaux à diffusion optique. De plus, le RMA montre une amélioration importante de la stabilité et de l'efficacité lorsque la géométrie est décomposée spatialement. Pour obtenir des performances numériques optimales, une combinaison de RMA et de CMFD est suggérée. Une enquête plus approfondie sur l'utilisation et l'amélioration de la RMA est proposée. De plus, de nombreuses idées pour étendre les fonctionnalités de la bibliothèque sont présentées.