Géométrie asymptotique sous-linéaire : hyperbolicité, autosimilarité, invariants

par Gabriel Pallier

Thèse de doctorat en Mathématiques fondamentales

Sous la direction de Pierre Pansu.

Soutenue le 02-09-2019

à Paris Saclay , dans le cadre de École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....) , en partenariat avec Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....) (laboratoire) et de Université Paris-Sud (établissement opérateur d'inscription) .

Le président du jury était Yves Benoist.

Le jury était composé de Pierre Pansu, Yves Benoist, Peter Haïssinsky, Tullia Dymarz, Yves de Cornulier.

Les rapporteurs étaient Peter Haïssinsky, Tullia Dymarz.


  • Résumé

    Les équivalences sous-linéairement bilipschitziennes ont été introduites par Yves Cornulier afin de décrire les cônes asymptotiques des groupes de Lie. Elles généralisent les quasiisométries. Cette thèse construit des invariants pour l'équivalence sous-linéairement bilipschitzienne entre groupes et espaces hyperboliques au sens de Gromov, en utilisant l'analyse au bord de Gromov. Une classe d'application généralisant les homéomorphismes quasisymétriques, et une dimension conforme associée, sont introduites. Les espaces riemannien de type non-compact et de rang un, ainsi que certains espaces homogènes de courbure strictement négative, sont classifiés à équivalence sous-linéairement bilipschitzienne près.

  • Titre traduit

    Large-scale sublinear geometry : hyperbolicity, self-similarity, invariants


  • Résumé

    Sublinearly biLipschitz equivalences have been introduced by Yves Cornulier as a means of describing the asymptotic cones of Lie groups; they include and generalize quasiisometries. This thesis provides invariants for sublinearly biLipschitz equivalence between Gromov-hyperbolic groups and spaces using analysis on the Gromov boundary. A class of applications generalizing quasisymmetric mappings, and a corresponding conformal dimension, are introduced as tools. Riemannian symmetric spaces of noncompact type as well as a subclass of homogeneous negatively curved Riemannian manifolds are classified up to sublinearly biLipschitz equivalence.


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