Nouvelles frontières pour le cadre Arlequin en élastodynamique HF localisées - Application à la propagation des fissures

par Khalil Abben

Thèse de doctorat en Génie mécanique

Sous la direction de Hachmi Ben Dhia.

Le président du jury était Marc Bonnet.

Le jury était composé de Hachmi Ben Dhia, Marc Bonnet, Jean-Charles Passieux, Etienne Balmès.

Les rapporteurs étaient Jean-Charles Passieux, Etienne Balmès.


  • Résumé

    L’objectif principal de ce travail de thèse est de consolider et rendre opérationnelle l’extension du cadre multi-modèles et multi-échelles Arlequin à la modélisation et la simulation (par éléments finis) en élasto-dynamique, en faisant l’hypothèse de localisation des ondes hautes fréquences, tenant ainsi compte de phénomènes physiques dissipatifs divers.Parmi les applications visées par ces travaux, citons i) la propagation dans le sol d’ondes sismiques et leurs impacts sur des infrastructures critiques, ii) l’analyse multi-résolutions du comportement dynamique d’une structure impactée ou encore la propagation de fissures en dynamique dans des matériaux.Les contraintes que l’on s’impose dans ce travail sont doubles. La première est que l’on s’interdit de polluer la ou les zones critiques localisées. La seconde est que l’on souhaite aussi approcher le plus correctement possible le comportement des champs mécaniques dans les zones approchées plus grossièrement. Une étude de l’ensemble des paramètres Arlequin est menée. Des préconisations pratiques sont fournies, en étant étayées par des simulations 1D et une simulation 2D. Une attention toute particulière est portée à l’opérateur de couplage Arlequin en volume (dont on rappelle et souligne le caractère incontournable pour les problèmes de dynamique multi-échelle ; les couplages en surfaces étant inopérants, pour ces problèmes). Sur ce sujet, un des faits saillants de ces travaux de thèse est le développement d’un nouvel opérateur de couplage Arlequin réduit : tirant profit d’une représentation modale des champs de multiplicateurs de Lagrange, définis dans la zone de couplage, d’une notion de (1-epsilon) Compatibilité de modèles (initiée dans [Ben01b]) et du caractère multi-résolution des champs primaux du problème, dans la même zone de superposition Arlequin, cet opérateur permet de réduire considérablement les coûts des calculs des problèmes dynamiques multi-échelles abordés ici, par rapport à un couplage classique, tout en assurant des transmissions plus précises que celles données par deux autres méthodes de réduction, rappelées et mises en oeuvres dans cette thèse. Ces avantages sont étayés pour une barre élastique, en statique et en dynamique.Les approches développées sont utilisées et validées, par comparaison avec des résultats de la littérature, pour l’application phare de ce travail, consistant à simuler le comportement dynamique d’une structure fissurée, dans le cas d’une fissure fixe et celui d’une fissure propagative, en utilisant l’enrichissement par la fonction Level-Set à la X-Fem dans le modèle grossier et des éléments finis fins au voisinage du fond de fissure.

  • Titre traduit

    New frontiers for the Arlequin framework in localized HF elastodynamics - Application to crack propagation


  • Résumé

    The main objective of this thesis work is to consolidate and make operational the extension of the multi-model and multi-scale Arlequin framework to modeling and simulation (using finite element) in elastodynamic, by making the hypothesis of localization of high frequency waves, thus taking into account various dissipative physical phenomena. Applications targeted by this work include i) ground propagation of seismic waves and their impact on critical infrastructures, ii) multi-resolution analysis of the dynamic behavior of an impacted structure or iii) the dynamic propagation of cracks.The constraints imposed on this work are twofold. The first is that one is prohibited from polluting the localized or critical areas. The second is that we also want to approach as accurately as possible the behavior of the mechanical fields in the coarsly approximated areas. A study of all dynamic Arlequin parameters is conducted. Practical recommendations are provided and supported by 1D and 2D simulations. Particular attention is paid to the volume Arlequin coupling operator (whose essential character for coupling in multi-scale dynamic problems is recalled and underlined; surface couplings being inoperative in this context). On this subject, one of the highlights of these thesis works is the development of a new reduced Arlequin coupling operator: taking advantage of a modal representation of the Lagrange multiplier fields defined in the coupling zone, a concept of (1- epsilon)-Compatibility of models (initiated in [Ben01b]) and the multi-resolution character of the overlayed primal fields, this operator makes it possible to reduce considerably the computational costs of the multiscale dynamic problem discussed here (when compared to a classical coupling) while ensuring transmissions more accurately than those given by two other reduction methods, recalled and implemented in this thesis. These benefits are supported by an elastic bar test, both in static and dynamic regimes.The developed approaches are used and validated, in comparison with results of the literature, for the flagship application of this work consisting of simulating the dynamic behavior of a cracked structure in the case of a fixed crack and that of a propagative crack using enrichment by the Level-Set function à la X-Fem in the coarse model and fine finite elements near the crack tip.


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