Déformations isomonodromiques à travers la théorie de Galois différentielle

Isomonodromic deformations through differential Galois theory

• Auteur / Autrice : Juan Sebastián Díaz Arboleda
• Direction : David Blazquez-Sanz, Guy Casale
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
• Date : Soutenance le 11/10/2019
• Etablissement(s) : Rennes 1 en cotutelle avec Universidad nacional de Colombia
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : ComuE : Université Bretagne Loire (2016-2019)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique (Rennes ; 1996-....)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Galois, Théorie de

Groupes algébriques

Mots clés libres

Groupes algébriques

Espaces des jets

Groupes de Galois différentiels à paramètres

Équation hypergéométrique de Gauss

Équation de Painlevé VI

Algebraic groups

Jet bundles

Parameterized differential Galois theory

Gauss hypergeometric equation

Painlevé VI equation

Résumé

Le texte commence par une brève description de théorie différentielle de Galois dans une perspective géométrique. Ensuite, la théorie paramétrée de Galois est développée au moyen d’une prolongation des connexions partielles avec les fibrés de jets.  La relation entre les groupes de Galois différentiels a paramètres et les déformations isomonodromiques est développée comme une application du théorème de Kiso-Cassidy. Il s’ensuit le calcul des groupes de Galois a paramètres de l’équation générale fuchsienne et de l’équation hypergéométrique de Gauss.  Enfin, certaines applications non linéaires sont développées.  Au moyen d’un théorème de Kiso-Morimoto, un analogue non linéaire, on calcule le groupoïde de Malgrange de l’équation de Painlevé VI à paramètres variables.

The text begins with a brief description of differential Galois theory from a geometrical perspective. Then, parameterized Galois theory is developed by means of prolongation of partial connections to the jet bundles. The relation between the parameterized differential Galois groups and isomonodromic deformations is unfold as an application of Kiso-Cassidy theorem. It follows the computation of the parameterized Galois groups of the general fuchsian equation and Gauss hypergeometric equation. Finally, some non-linear applications are developed. By means of a non-linear analog, Kiso-Morimoto theorem, the Malgrange groupoid of Painlevé VI equation with variable parameters is calculated.