Approximations structurées pour l'accélération de problèmes inverses parcimonieux

Accelerating sparse inverse problems using structured approximations

• Auteur / Autrice : Cássio Fraga Dantas
• Direction : Rémi Gribonval
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Signal, image, vision
• Date : Soutenance le 29/11/2019
• Etablissement(s) : Rennes 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : ComuE : Université Bretagne Loire (2016-2019)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche en informatique et systèmes aléatoires (Rennes) - PANAMA
• DOI : 10.70675/3fcb8b61z9ee7z4df7z86bczbe1bb27dfc82

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation convexe

Apprentissage automatique

Problèmes inverses

Représentation parcimonieuse

Algèbre tensorielle

Mots clés libres

Optimisation convexe

Apprentissage automatique

Problèmes inverses

Représentation parcimonieuse

Algèbre tensorielle

Convex optimization

Machine learning

Inverse problems

Sparse representations

Tensor algebra

Résumé

En raison de la vertigineuse croissance des données disponibles, la complexité computationnelle des algorithmes traitant les problèmes inverses parcimonieux peut vite devenir un goulot d'étranglement. Dans cette thèse, nous explorons deux stratégies pour accélérer de tels algorithmes. D'abord, nous étudions l'utilisation de dictionnaires structurés rapides à manipuler. Une famille de dictionnaires écrits comme une somme de produits Kronecker est proposée. Ensuite, nous développons des tests d'élagage sûrs, capables d'identifier et éliminer des atomes inutiles (colonnes de la matrice dictionnaire ne correspondant pas au support de la solution), malgré l'utilisation de dictionnaires approchés.

As the quantity and size of available data grow, the existing algorithms for solving sparse inverse problems can become computationally intractable. In this work, we explore two main strategies for accelerating such algorithms. First, we study the use of structured dictionaries which are fast to operate with. A particular family of dictionaries, written as a sum of Kronecker products, is proposed. Then, we develop stable screening tests, which can safely identify and discard useless atoms (columns of the dictionary matrix which do not correspond to the solution support), despite manipulating approximate dictionaries.