Parallelism and modular proof in differential dynamic logic

par Simon Lunel

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Jean-Pierre Talpin.

  • Titre traduit

    Parallélisme et preuve modulaire en logique dynamique différentielle


  • Résumé

    Les systèmes cyber-physiques mélangent des comportements physiques continus, tel la vitesse d'un véhicule, et des comportement discrets, tel que le régulateur de vitesse d'un véhicule. Ils sont désormais omniprésents dans notre société. Un grand nombre de ces systèmes sont dits critiques, i.e. une mauvaise conception entraînant un comportement non prévu, un bug, peut mettre en danger des êtres humains. Il est nécessaire de développer des méthodes pour garantir le bon fonctionnement de tels systèmes. Les méthodes formelles regroupent des procédés mathématiques pour garantir qu'un système se comporte comme attendu, par exemple que le régulateur de vitesse n'autorise pas de dépasser la vitesse maximale autorisée. De récents travaux ont permis des progrès significatifs dans ce domaine, mais l'approche adoptée est encore monolithique, i.e. que le système est modélisé d'un seul tenant et est ensuite soumis à la preuve. Notre problématique est comment modéliser efficacement des systèmes cyber-physiques dont la complexité réside dans une répétition de morceaux élémentaires. Et une fois que l'on a obtenu une modélisation, comment garantir le bon fonctionnement de tels systèmes. Notre approche consiste à modéliser le système de manière compositionnelle. Plutôt que de vouloir le modéliser d'un seul tenant, il faut le faire morceaux par morceaux, appelés composants. Chaque composant correspond à un sous-système du système final qu'il est simple de modéliser. On obtient le système complet en assemblant les composants ensembles. Ainsi une usine de traitement des eaux est obtenue en assemblant différentes cuves. L'intérêt de cette méthode est qu'elle correspond à l'approche des ingénieurs dans l'industrie : considérer des éléments séparés que l'on compose ensuite. Mais cette approche seule ne résout pas le problème de la preuve de bon fonctionnement du système. Il faut aussi rendre la preuve compositionnelle. Pour cela, on associe à chaque composant des propriétés sur ses entrées et sortie, et on prouve qu'elles sont respectées. Cette preuve peut être effectué par un expert, mais aussi par un ordinateur si les composants sont de tailles raisonnables. Il faut ensuite nous assurer que lors de l'assemblage des composants, les propriétés continuent à être respectées. Ainsi, la charge de la preuve est reportée sur les composants élémentaires, l'assurance du respect des propriétés désirées est conservée lors des étapes de composition. On peut alors obtenir une preuve du bon fonctionnement de systèmes industriels avec un coût de preuve réduit. Notre contribution majeure est de proposer une telle approche compositionnelle à la fois pour modéliser des systèmes cyber-physiques, mais aussi pour prouver qu'ils respectent les propriétés voulues. Ainsi, à chaque étape de la conception, on s'assure que les propriétés sont conservées, si possible à l'aide d'un ordinateur. Le système résultant est correct par construction. De ce résultat, nous avons proposé plusieurs outils pour aider à la conception de systèmes cyber-physiques de manière modulaire. On peut raisonner sur les propriétés temporelles de tels systèmes, par exemple est-ce que le temps de réaction d'un contrôleur est suffisamment court pour garantir le bon fonctionnement. On peut aussi raisonner sur des systèmes où un mode nominal cohabite avec un mode d'urgence.


  • Résumé

    Cyber-physical systems mix continuous physical behaviors, e.g. the velocity of a vehicle, and discrete behaviors, e.g. the cruise-controller of the vehicle. They are pervasive in our society. Numerous of such systems are safety-critical, i.e. a design error which leads to an unexpected behavior can harm humans. It is mandatory to develop methods to ensure the correct functioning of such systems. Formal methods is a set of mathematical methods that are used to guarantee that a system behaves as expected, e.g. that the cruise-controller does not allow the vehicle to exceed the speed limit. Recent works have allowed significant progress in the domain of the verification of cyber-physical systems, but the approach is still monolithic. The system under consideration is modeled in one block. Our problematic is how to efficiently model cyber-physical systems where the complexity lies in a repetition of elementary blocks. And once this modeling done, how guaranteeing the correct functioning of such systems. Our approach is to model the system in a compositional manner. Rather than modeling it in one block, we model it pieces by pieces, called components. Each component correspond to a subsystem of the final system and are easier to model due to their reasonable size. We obtain the complete system by assembling the different components. A water-plant will thus be obtained by the composition of several water-tanks. The main advantage of this method is that it corresponds to the work-flow in the industry : consider each elements separately and compose them later. But this approach does not solve the problem of the proof of correct functioning of the system. We have to make the proof compositional too. To achieve it, we associate to each component properties on its inputs and outputs, then prove that they are satisfied. This step can be done by a domain expert, but also by a computer program if the component is of a reasonable size. We have then to ensure that the properties are preserved through the composition. Thus, the proof effort is reported to elementary components. It is possible to obtain a proof of the correct functioning of industrial systems with a reduced proof effort. Our main contribution is the development of such approach in Differential Dynamic Logic. We are able to modularly model cyber-physical systems, but also prove their correct functioning. Then, at each stage of the design, we can verify that the desired properties are still guaranteed. The resulting system is correct-by-construction. From this result, we have developed several tools to help for the modular reasoning on cyber-physical systems. We have proposed a methodology to reason on temporal properties, e.g. if the execution period of a controller is small enough to effectively regulate the continuous behavior. We have also showed how we can reason on functioning modes in our framework.


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