Study of the Relativistic Dynamics of Extreme-Mass-Ratio Inspirals

par Marius Oltean

Thèse de doctorat en Physique, relativité générale

Sous la direction de Alessandro Spallicci et de Carlos F. Sopuerta.

Le président du jury était Roberto Emparan Garcia de Salazar.

Le jury était composé de Alessandro Spallicci, Carlos F. Sopuerta, Roberto Emparan Garcia de Salazar, Oriol Pujolas, Leor Barack, Sacha Husa, Narciso Roman-Roy.

Les rapporteurs étaient Oriol Pujolas.

  • Titre traduit

    Etude de la dynamique relativistique des inspirals avec quotient extrême des masses


  • Résumé

    Le sujet principal de cette thèse est le problème gravitationnel à deux corps dans le régime des quotientsextrêmes des masses - c’est-à-dire où une masse est nettement plus petite que l’autre - dans le contextecomplet de notre théorie contemporaine de la gravité, la relativité générale. Nous divisons ce travail en deuxgrandes parties : la première fournit un aperçu de la théorie de la relativité générale ainsi que des méthodesmathématiques de base qui la sous-tendent, en mettant l'accent sur sa formulation canonique et lestechniques de perturbation; la seconde présente notre travail novateur dans ces domaines, en seconcentrant sur les problèmes de l'entropie, du mouvement et de la force propre dans la relativité générale.Nous commençons ici par une étude des théorèmes de l'entropie dans les systèmes hamiltoniens, et enparticulier par la question de la deuxième loi de la thermodynamique dans la mécanique classique et larelativité générale. Ensuite, nous développons une analyse générale basée sur les lois de conservation pourcalculer la correction au mouvement d'un objet suffisamment petit dues aux perturbations gravitationnellesdans la relativité générale. Lorsque les perturbations sont attribuées au petit objet lui-même, cet effets’appelle la force propre gravitationnelle. C’est ce que détermine l’évolution orbitale des inspirals avecquotients extrêmes des masses : des systèmes binaires compacts dans lesquels une masse est beaucoupplus petite que - effectivement orbitant et finissant en faire des spirales dans - l’autre. On s’attend à cequ’elles soient l’une des principales sources pour le futur détecteur spatial d'ondes gravitationnelles LISA.Finalement, nous présentons quelques travaux sur le calcul numérique de la force propre scalaire enutilisant une approche appelée la méthode Particule-sans-Particule, ainsi que sa généralisation et sonapplication à d'autres domaines des mathématiques appliquées.Mots clés : relativité générale, problème gravitationnel à deux corps, force propre gravitationnelle.


  • Résumé

    The principal subject of this thesis is the gravitational two-body problem in the extreme-mass-ratio regime---that is, where one mass is significantly smaller than the other---in the full context of our contemporary theoryof gravity, general relativity. We divide this work into two broad parts: the first provides an overview of thetheory of general relativity along with the basic mathematical methods underlying it, focusing on its canonicalformulation and perturbation techniques; the second presents our novel work in these areas, focusing on theproblems of entropy, motion and the self-force in general relativity. We begin here with a study of entropytheorems in classical Hamiltonian systems, and in particular, the issue of the second law of thermodynamicsin classical mechanics and general relativity. Then, we develop a general approach based on conservationlaws for calculating the correction to the motion of a sufficiently small object due to gravitational perturbationsin general relativity. When the perturbations are attributed to the small object itself, this effect is known as thegravitational self-force. It is what drives the orbital evolution of extreme-mass-ratio inspirals: compact binarysystems where one mass is much smaller than---thus effectively orbiting and eventually spiralling into---theother, expected to be among the main sources for the future space-based gravitational wave detector LISA.Finally, we present some work on the numerical computation of the scalar self-force using an approachcalled the Particle-without-Particle method, as well as the generalization of this method to general partialdifferential equations and applications to other areas of applied mathematics.Keywords : general relativity, gravitational two-body problem, gravitational self-force.


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