Nombres d'ondes, masses volumiques et modules effectifs de milieux composites formés d'une matrice poro-élastique contenant des inclusions de forme cylindrique

par Dossou Gnadjro

Thèse de doctorat en Mathématiques / Mécanique

Sous la direction de Hervé Franklin et de Séna Amah D'Almeida.

Le président du jury était Kokou Tcharie.

Le jury était composé de Rabah Labbas.

Les rapporteurs étaient Zine El Abiddine Fellah, Moussa Zakari Djibibe.


  • Résumé

    On étudie la propagation d’ondes acoustiques dans un milieu poreux obéissant à la théorie de Biotet contenant une distribution aléatoire de cavités cylindriques et celle d’une onde acoustique dans un fluide contenant une distribution polydisperse aléatoire de sphères poreuses. Dans le premier cas on utilise la généralisation de Conoir-Norris de la formule de Linton-Martin. En effet, elle permet de prendre en compte le phénomène de la conversion entre les trois ondes (deux longitudinales et une transversale) se propageant naturellement dans un milieu poreux de Biot contenant une distribution aléatoire de cavités. Des expressions analytiques sont trouvées pour les nombres d’onde effectifs des ondes cohérentes dans la limite de Rayleigh (régime basse fréquence). Les approximations des masses volumiques et modules des milieux hétérogènes sont fournies jusqu’à l’ordre de c2 en concentration. Le cas limite des cavités fluides aléatoires dans une matrice élastique est également discuté. Dans le deuxième cas on détermine les nombres d’ondes, modules et masses volumiques effectifs pour des distributions polydisperses de sphères poroélastiques. Pour y parvenir, les formules récentes du nombre d’onde effectif données par Linton et Martin dans le cas dilué monodisperse ont été modifiées. Compte tenu de l’incertitude entourant la prédiction de la distribution en taille des obstacles, trois densités de probabilité différentes sont étudiées et comparées : uniforme, Schulz et log-normal. Plus précisément, la limite de Rayleigh (régime de basse fréquence) est prise en compte lorsque les longueurs d’onde peuvent être supposées très grandes par rapport à la taille des obstacles. Dans cette limite, des formules simplifiées des concentrations sont fournies en fonction du paramètre caractérisant la dispersion en taille.

  • Titre traduit

    Wavenumbers, densities and effective moduli of composite media formed of a poroelastic matrix containing cylindrical inclusions


  • Résumé

    We study the propagation of acoustic waves in a porous medium obeying the Biot theory and containing a random distribution of cylindrical cavities and that of an acoustic wave in a fluid containing a random polydisperse distribution of porous spheres. In the first case we use the generalization by Conoir-Norris of the Linton-Martin formula. It allows to take into account the phenomenon of the conversion between the three waves (two longitudinal and one transverse) naturally propagating in a porous Biot medium containing a random distribution of cavities. Analytical expressions are found for the effective wavenumbers of coherent waves in the Rayleigh limit (low frequency regime). The approximations of the densities and heterogeneous media modules are presented up to the order of c2 in concentration. The limiting case of random fluid cavities in an elastic matrix is also discussed. In the second case the effective wavenumbers, moduli and density are determined for polydisperse distributions of poroelastic spheres. To achieve this, the recent formulas of the effective wave number given by Linton and Martin in the dilute monodisperse case have been modified. Given the uncertainty for predicting the distribution in size of obstacles, three different probability densities are studied and compared: uniform, Schulz and lognormal. More precisely, the Rayleigh limit is taken into account when the wave lengths can be assumed to be very large compared to the size of the obstacles. Within this limit, simplified formulas for concentrations are provided depending on the parameter characterizing the size dispersion.


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