Wrinkling and folding induced pattern formation in elastic thin sheets

par Ignacio Javier Andrade Silva

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Mokhtar Adda-Bedia.

Soutenue le 29-11-2019

à Lyon , dans le cadre de École doctorale de Physique et Astrophysique de Lyon , en partenariat avec École normale supérieure de Lyon (établissement opérateur d'inscription) et de Laboratoire de physique (Lyon) (laboratoire) .

Le président du jury était Martine Ben Amar.

Le jury était composé de Mokhtar Adda-Bedia, Martine Ben Amar, José Bico, Martin Michael Müller, Jean-Christophe Géminard.

Les rapporteurs étaient José Bico, Martin Michael Müller.

  • Titre traduit

    Formation de motifs induits par le froissement et le pliage dans de films minces élastiques


  • Résumé

    Cette thèse explore deux mécanismes de formation de motifs dans des feuilles minces élastiques : la formation de rides et des plis. La première partie de la thèse aborde le rôle des conditions aux limites dans l’analyse des instabilités de rides dans des films minces tendus. Les instabilités de rides ont été largement étudiés dans des géométries simples, où la direction des rides est connue à priori. Par exemple, le problème de Lamé, consistant en une feuille annulaire radialement étirée, a servi de modèle pour le formation de rides en traction dans des géométries axiales. Nous étudions les effets de la modification des conditions de charge et de la géométrie. Premièrement, nous considérons une feuille annulaire étirée vers l’intérieur dont le bord extérieur est fixé et comparons l’analyse du motif ridé avec le cas du problème de Lamé. Deuxièmement, nous étudions le problème élastique d’une feuille élastique infinie perforée d’un trou elliptique et soumise à une tension différentielle uniforme entre son bord extérieur et intérieur. Nous calculons le champ de contraintes dans l’état pré-déformé et leurs composantes principales et directions correspondantes. Nous obtenons un diagramme de phase montrant les différents états de contrainte de la membrane et discutons des résultats possibles au-delà de l’instabilité de flambement. La deuxième partie de la thèse aborde la forme à l’équilibre des motifs d’origami non rigide à sommet unique dans des feuilles élastiques. La conception de métamatériaux mécaniques inspirés de l’origami est généralement axée sur la cinématique d’assemblages de plaques planaires rigides reliées par des charnières (origami rigide). Lorsque les panneaux sont flexibles (origami non rigide), de nouveaux comportements apparaissent, tels que le cas des cônes pliables (f-cones), des feuilles circulaires décorées de plis radiaux. Ces structures sont toujours bistables, en ce sens qu’elles peuvent passer d’une configuration métastable à une autre. Nous avons proposé un modèle général de f-cones composés de feuilles inextensibles qui démontre la nature bistable de ces systèmes. De plus, le modèle est capable de prédire les formes d’équilibre pour toutes les déflexions en fonction des angles de plis et leur réponse. En outre, nous avons testé la validité de l’hypothèse d’inextensibilité au moyen d’une étude numérique d’éléments finis, dans laquelle les plis sont modélisés sous forme de tranches continues de la plaque qui se plient en raison d’un gradient de dilatation thermique.


  • Résumé

    This thesis explores two mechanisms for pattern formation in elastic thin sheets : wrinkling and folding. The first part of the thesis discusses the role of boundary conditions in the analysis of tensional wrinkling of thin films. Wrinkling phenomena have been widely studied in simple geometries, where the direction of wrinkles is known a priori. For instance, the Lamé problem, consisting of a radially stretched annular sheet, has served as a prototypical model for theoretical and experimental studies in axial geometries. We study the effect of changing the loading conditions and geometry of the Lamé problem. First, we consider an inwardly stretched annular sheet whose outer edge is clamped and compare the analysis of the wrinkled pattern with the Lamé case. Second, we study the elastic problem of an infinite elastic sheet perforated by an elliptic hole and subjected to a uniform differential tension between its outer and inner edges. We compute the stress field in the pre-buckled state and their corresponding principal components and directions. We obtain a phase diagram showing different stress states of the membrane and discuss the possible outcomes beyond the buckling instability.The second part of the thesis discusses the equilibrium shape of nonrigid single-vertex origami patterns in elastic sheets. The designing of origami-inspired mechanical meta- materials usually focuses on the kinematics of assemblies of rigid flat plates connected by hinges (rigid origami). When the panels are allowed to bend (nonrigid origami), novel behaviors emerge, such as the case of foldable cones (f-cones), circular sheets decorated by radial creases. These structures are generically bistable, in the sense that they can snap-through from one metastable configuration to another. We propose a model for f-cones made of inextensible sheets that demonstrates the bistable nature of these systems. Moreover, the model is able to predict the equilibrium shapes for any deflections as a function of the folding angles and crease mechanics. Furthermore, we test the validity of the inextensible hypothesis by means of an FEA study, where the creases are modeled as continuous slices of the plate that fold due to a nonuniform thermal field.


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