Opérateurs et semi-groupes d’opérateurs sur des espaces de fonctions holomorphes : Applications à la théorie de l’universalité

Operators and operator semigroups on spaces of holomorphic functions : applications to the theory of universality

• Auteur / Autrice : Benjamin Célariès
• Direction : Isabelle Chalendar
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 21/06/2019
• Etablissement(s) : Lyon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale en Informatique et Mathématiques de Lyon
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Université Claude Bernard (Lyon ; 1971-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Camille Jordan (Rhône ; 2005-....)
• Jury : Président / Présidente : Ivan Gentil
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Isabelle Chalendar, Eva A. Gallardo-Gutieŕrez, Sylvie Monniaux
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Pascal Lefèvre, Carl C. Cowen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Opérateurs de composition

Semigroupes d'opérateurs

Fonctions holomorphes

Fonctions de plusieurs variables complexes

Mots clés libres

Analyse complexe

Espaces de fonctions holomorphes

Semi-groupes d'opérateurs

Semi-groupes universels

Opérateurs de composition

Opérateurs universels

Complex analysis

Composition operators

Operators semigroups

Universal semigroups

Universal operators

Spaces of holomorphic functions

Résumé

Les travaux de cette thèse relèvent du domaine de la théorie des opérateurs, et se situent à l'interface de l'analyse complexe, de la théorie des semi-groupes et de la théorie de l'universalité. Le premier résultat principal de cette thèse relève de l'étude des opérateurs de composition sur des espaces de fonctions holomorphes : nous déterminons le spectre d'un opérateur de composition par un symbole de Koenigs sur l'espace des fonctions holomorphes sur le disque unité, et en déduisons des informations sur la forme générale du spectre des opérateurs de composition par un symbole de Koenigs sur des espaces de Banach de fonctions holomorphes. L'outil principal que nous développons pour notre étude est une description des projections spectrales associées à ces opérateurs. Le second résultat principal de cette thèse relève de la théorie de l'universalité : nous étendons aux semi-groupes d'opérateurs la notion d'opérateur universel, et établissons l'existence d'un semi-groupe universel pour les semi-groupes quasi-contractifs en exhibant un semi-groupe sur un espace de fonctions holomorphes. Nous élargissons ensuite ce résultats aux semi-groupes d'opérateurs concaves

The works in this thesis address topics from operator theory and involves ideas and notions arising from complex analysis, the theory of operator semigroups and the theory of universality. The first main result of this thesis relates to the study of composition operators on spaces of holomorphic functions: we compute the spectrum of an operator of composition by a Koenigs's symbol acting on the space of holomorphic functions on the open unit disk, and derive from it the general description of the spectrum of composition operators on Banach spaces of holomorphic functions. The key tool we develop in this study is a description of spectral projections associated with such operators.The second main result of this thesis relates to the thoery of universality: we extend to operator semigroups the notion of universality. Then, we prove the existence of a universal semigroup for quasi-contractive operators semigroups. We then show a similar result for concave semigroups