Ordering effects in quantum optics

par Tobias Lipfert

Thèse de doctorat en Milieux dilués et optique fondamentale

Sous la direction de Mikhail I. Kolobov et de Giuseppe Patera.

  • Titre traduit

    Effets d’ordonnement en optique quantique


  • Résumé

    En optique quantique, la nature quantique de la lumière se manifeste dans des effets d’ordonnement d’opérateurs, inexistants en optique classique. Cette thèse est consacrée à une étude détaillée de ce type d’effets d’ordonnement dus à la dynamique des systèmes physiques. Nous considérons deux systèmes en particulier, 1) la conversion paramétrique descendante dans un milieu χ (2), et 2) un ion dans un piège de Paul entraı̂né par un champ classique; décrit par un modèle de Jaynes-Cummings non linéaire. Les effets d’ordonnement dans ces systèmes dynamiques sont étudiés via le développement et l’approximation de Magnus. Dans le scénario de conversion paramétrique descendante, nous considérons deux cas, (i) une pompe monochromatique (où une solution exacte de la dynamique est connue) et (ii) une pompe spectralement large. Pour la pompe monochromatique, nous écrivons explicitement la décomposition de Bloch-Messiah et obtenons les modes propres et les paramètres de compression. Nous comparons ces résultats exacts avec les approximations de Magnus en incluant certains ou aucun effets d’ordonnement. Nous effectuons une analyse similaire pour la pompe spectralement large lorsque la décomposition de Bloch-Messiah ne peut être évaluée que numériquement. Pour le modèle dynamique de Jaynes-Cummings non linéaire, nous analysons, à nouveau, les effets d’ordonnement via des approximations de Magnus et obtenons la solution exacte, qui n’avait pas été publiée dans la littérature auparavant. Enfin, nous évaluons pour la première fois les limites supérieures exactes (qui dépassent les limites suffisantes) de la convergence du développement de Magnus pour les deux modèles dynamiques à solutions exactes.


  • Résumé

    In quantum optics, the quantum nature of light manifests itself in operator ordering effects, nonexistent in classical optics. This thesis is devoted to a detailed study of such ordering effects that are due to the dynamics of physical systems. We consider two systems in particular, 1) parametric down-conversion in a χ(2) medium, and 2) an ion in a Paul trap driven by a classical field; described by a nonlinear Jaynes-Cummings model. Ordering effects in these dynamical systems are studied via the Magnus expansion and approximation. In the parametric down-conversion scenario we consider two cases, (i) a monochromatic pump (where an exact solution of the dynamics is known), and (ii) a spectrally broad pump. For the monochromatic pump, we write explicitly the Bloch-Messiah decomposition and obtain the squeezing eigenmodes and parameters. We compare these exact results with the Magnus approximations that contain some or no ordering effects. We perform similar analysis for the spectrally broad pump, where the Bloch-Messiah decomposition can only be evaluated numerically. For the dynamics in the nonlinear Jaynes-Cummings model we again analyze ordering effects via Magnus approximations and obtain the exact solution, which has not been published in the literature before. Lastly, we evaluate the exact upper bounds (which exceed sufficient bounds) of convergence of the Magnus expansion for the two models with exact solutions, for the first time.


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