An analysis of nonlinear thin structures

par Antonio Battista

Thèse de doctorat en Mécanique

Sous la direction de Aziz Hamdouni, Francesco Dell'Isola et de Olivier Millet.

Soutenue le 29-11-2019

à La Rochelle en cotutelle avec l'Università degli studi (L'Aquila, Italie) , dans le cadre de École doctorale Euclide (La Rochelle ; 2018-....) , en partenariat avec Laboratoire des Sciences de l’Ingénieur pour l’Environnement (La Rochelle) (laboratoire) .

Le président du jury était Pierre Seppecher.

Le jury était composé de Aziz Hamdouni, Francesco Dell'Isola, Olivier Millet, Pierre Seppecher, Olivier Thomas, Emilio Turco, Luca Placidi, Giuseppe Rosi.

Les rapporteurs étaient Olivier Thomas, Emilio Turco.

mots clés

• Théories de poutre
• Élasticité non linéaire
• Modèle de membrane
• Méthodes asymptotiques
• Structures à parois minces
• Élasticité non linéaire
• Développements asymptotiques

Titre traduit

Une analyse de structures minces non linéaires

Résumé

Le thème principal de cette thèse est l'étude du comportement mécanique de structures minces élancées dans le domaine non-linéaire. Ce travail de thèse est présenté sous la forme d’une collection d’articles publiés au cours du doctorat et est divisé en deux parties. La première partie concerne l’analyse de modèles non-linéaires de poutres inextensibles et extensibles, généralisant sur différents aspects les modèles de poutres d’Euler et de Timoshenko. Une étude théorique de l’existence et de l’unicité de solutions est complétée de simulations numériques mettant en évidence l’existence de solutions multiples avec l’augmentation de la force appliquée. Une étude numérique de la multiplicité de solutions d’un modèle de poutre extensible en grands déplacements est également effectuée. La deuxième partie concerne la justification formelle par méthodes asymptotiques d’un modèle de membrane original présentant une multiplicité de solutions pour des chargements particuliers, pouvant modéliser les plissements de certaines structures très minces sollicitées en cisaillement.

mots clés

• Beam theory
• Nonlinear elasticity
• Membrane model
• Asymptotic methods

Résumé

The main theme of this thesis is the study of the mechanical behavior of thin slender structures in the nonlinear domain. This thesis work is presented in the form of a collection of articles published during the Ph.D. and is divided into two parts. The first part deals with the analysis of nonlinear models of inextensible and extensible beams, generalizing on different aspects the beam models of Euler and Timoshenko. A theoretical study of the existence and uniqueness of solutions is completed by numerical simulations highlighting the existence of multiple solutions with the increase of the applied force. A numerical study of the multiplicity of solutions of an extensible beam model in large displacements is also carried out. The second part concerns the formal justification by asymptotic methods of an original membrane model presenting a multiplicity of solutions for particular loads, able to model the wrinkling of some very thin structures with a shear stress applied.