Enquêtes sur les propriétés spectrales dans les systèmes électriques

par Felix Koeth

Thèse de doctorat en Génie électrique

Sous la direction de Nicolas Retière.

Le président du jury était Didier Georges.

Le jury était composé de Jose Luis Dominguez.

Les rapporteurs étaient Ettore Bompard, Philippe Jacquod.


  • Résumé

    Cette thèse porte sur les propriétés fondamentales d'un modèle simplifié de système d'alimentation dynamique. Ces modèles permettent d'étudier l'influence des propriétés géométriques du réseau décrivant le système électrique. Ces modèles et certaines propriétés importantes des modèles sont présentés au chapitre 1. L'un des principaux défis de la recherche sur les systèmes électriques est la complexité du système. Nous voulons utiliser la théorie du graphique spectral pour décomposer le système en différents modes, qui peuvent être étudiés individuellement. Le deuxième chapitre présente le contexte mathématique de la théorie des graphes spectraux et les applications aux systèmes d'alimentation. Un exemple simple d'application de la théorie des graphes spectraux à la recherche sur les systèmes d'alimentation est donné au chapitre 3, où l'on étudie le système d'alimentation statique. Nous pouvons voir que les valeurs propres et les vecteurs propres de la matrice d'admission nodale du système électrique peuvent être utilisés pour calculer les phases et les flux dans un système statique. Les propriétés dynamiques sont ensuite étudiées plus en profondeur dans le chapitre suivant. Ici, un problème de valeur propre quadratique doit être utilisé pour étudier le système. Nous présentons les propriétés fondamentales du problème de la valeur propre quadratique et son application à la recherche sur les systèmes d'alimentation. Une étude approfondie des propriétés spectrales d'un système de puissance dynamique utilisant le problème des valeurs propres quadratiques est ensuite réalisée. Nous observons des interactions à courte et longue portée dans le système et constatons que les interactions à courte portée sont plus sensibles aux paramètres de la machine et sont importantes pour la stabilité du système électrique, car elles sont liées aux modes locaux de la centrale. L'émergence de ce comportement localisé est étudiée au chapitre 5. Nous dérivons deux limites de vecteurs propres qui peuvent être utilisées pour prédire et décrire la localisation dans un réseau. Ces limites sont ensuite appliquées à des exemples simples de graphiques et à un cas de test de système électrique, pour montrer comment ils peuvent prédire, expliquer et décrire avec succès la localisation.

  • Titre traduit

    Investigations of Spectral Properties in Power Systems


  • Résumé

    This thesis investigates the fundamental properties of a simplified dynamical power system model. These models can be used to study the influence of the geometrical properties of the network describing the power system. These models and some important properties of the models are presented in chapter 1. One of the main challenges in power system research is the complexity of the system. We want to use spectral graph theory to decompose the system into different modes, which can be studied individually. The second chapter introduces the mathematical background of spectral graph theory and the applications to power systems. A simple example for the application of spectral graph theory in power system research is given in chapter 3, where the static power flow system is investigated. We can see that the eigenvalues and eigenvectors of the nodal admittance matrix of the power system can be used to calculate the phases and flows in a static system. The dynamical properties are then deeper investigated in the next chapter. Here, a quadratic eigenvalue problem has to be used to investigate the system. We introduce the fundamental properties of the quadratic eigenvalue problem and the application to power system research. An extensive investigation of the spectral properties of a dynamical power system using the quadratic eigenvalue problem is then performed. We observe short and long range interactions in the system and see that the short range interactions are more sensitive to the machine parameters and are important for the stability of the power system, as they are related to local plant modes. The emergence of this localised behaviour is investigated in chapter 5. We derive two eigenvector bounds which can be used to predict and describe localisation in a network. These bounds are then applied to simple example graphs and a power system test case, to show how they can successfully predict, explain and describe localisation.


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