Existence unicité et régularité de solutions de problèmes non linéaires et complètement non linéaires elliptiques singuliers.

Existence uniqueness and regularity of solutions of linear and singlar elliptic fully nonlinear problems.

• Auteur / Autrice : Ali Neji
• Direction : Françoise Demengel, Patrick Courilleau
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques - EM2PSI
• Date : Soutenance le 07/02/2019
• Etablissement(s) : Cergy-Pontoise
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Économie, Management, Mathématiques, Physique et Sciences Informatiques (Cergy-Pontoise, Val d'Oise)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Analyse, géométrie et modélisation (Cergy-Pontoise, Val d'Oise ; 1993-....)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Françoise Demengel, Patrick Courilleau, Mohammed Guedda, Rejeb Hadiji, Elisabeth Logak, Olivier Goubet
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Mohammed Guedda, Rejeb Hadiji
• DOI : 10.70675/0a08dc33zeed1z4f66z99f5z0cafee956da3

Mots clés

Mots clés libres

Espaces de sobolev

Principes du maximum fort

P-Laplacien

Les opérateurs complétement non linéaires singuliers ou dégénerées

Solutions de viscosité

Équations aux dérivées partielles

Sobolev spaces

Strong maximum principles

P-Laplacian

Fully nonlinear operators

Viscosity solution

Partial differential equation

Résumé

Dans cette thèse on s'intéresse à l'existence, et la régularité pour des équations aux dérivées partielles non linéaires relatives au p-Laplacien , avec des termes d'ordre critiques ou sous critique, utilisant dans un cas le lemme du col d'Ambrozetti Rabinowitz, dans l'autre la concentration compacité de P L Lions. On considère ensuite un problème qui présente un terme d'ordre zéro qui ''explose '' près du bord, sur le modèle d'un article de Lazer mackenna, la différence essentielle étant ici que l'on a aussi un terme d'ordre 0 linéaire, qui demande donc l'utilisation de certaines fonctions propres. Une généralisation de ce problème à des cas complètement non linéaires et donc à des solutions de viscosité est étudiée dans la dernière partie de la thèse.

We studied in this thesis the properties of existence and regularity for various nonlinear partial differential equations of elliptic type. We proved the existence of weak solutions to certain problems involving the p-Laplacian operator using critical point theory and the mountain pass theorem . We have also showed the existence of viscosity solutions for singular equations involving fully nonlinear operators.