L'histoire des mathématiques au service d'une nouvelle didactique de la discipline dans les cursus scolaires au Sénégal : approches théoriques et applications

par Oumar Sagna

Thèse de doctorat en Sciences de l'éducation

Sous la direction de René Lozi et de Christian Gérini.

Soutenue le 16-12-2019

à l'Université Côte d'Azur (ComUE) , dans le cadre de École doctorale Sociétés, humanités, arts et lettres (Nice ; 2016-....) , en partenariat avec Université de Nice (1965-2019) (établissement de préparation) , Laboratoire J.-A. Dieudonné (Nice) (laboratoire) et de Laboratoire J.A. Dieudonné, Université Côte d'Azur (laboratoire) .

Le président du jury était Nicole Biagioli.

Le jury était composé de Christian Gérini, Nicole Biagioli, Moulay-Ahmed Aziz-Alaoui, Evelyne Barbin.

Les rapporteurs étaient Moulay-Ahmed Aziz-Alaoui, Evelyne Barbin.


  • Résumé

    Notre expérience de professeur de mathématiques nous a conduit sur une voie encore timidement exploitée au Sénégal, l’introduction d’une perspective historique dans l’enseignement des mathématiques, pour voir si elle pouvait intéresser les élèves et les motiver pour des études scientifiques. Cette thèse est constituée de sept chapitres dont les cinq premiers concernent l’état des lieux et les approches théoriques, et les deux derniers décrivent et analysent l’expérimentation déroulée en classe de Quatrième dans un Collège de la banlieue de Dakar. Le chapitre I est consacré d’une part à la spécificité des mathématiques pour comprendre les difficultés liées à son enseignement, et d’autre part à un recensement de la littérature, sur l’introduction d’une perspective historique dans son enseignement, qui a permis de clarifier l’utilisation de l’Histoire en classe de mathématiques. Dans ce chapitre sont également définis le cadre didactique de la thèse et la méthodologie employée pour réaliser une expérimentation en classe de Quatrième.Le contexte de notre recherche a été précisé au chapitre II par une description approfondie du système éducatif sénégalais qui a de bons résultats au niveau de la construction de salles de classes et de nouveaux blocs scientifiques et techniques (BST), de l’indice de parité favorable aux filles à l’école primaire et dans les Collèges, mais aussi des insuffisances avec les effectifs pléthoriques, la faiblesse de l’encadrement pédagogique, la désertion des filières scientifiques, les mauvais résultats aux examens certificatifs et évaluations en mathématiques.La présence de l’Histoire des mathématiques dans les programmes, les manuels et les dispositifs de formation des professeurs est examinée dans le chapitre III, comparativement à la France qui a d’énormes potentialités dans le domaine.Ces inventaires ont servi à l’analyse didactique proposée au chapitre IV qui renferme également la description illustrée des différents types d’utilisation de l’Histoire des mathématiques. À partir de l’analyse didactique, un répertoire intégrant l’Histoire des mathématiques, a été proposé pour faire évoluer les programmes sénégalais. Le chapitre V interroge à l’aide de questionnaires les élèves et les professeurs de mathématiques, avant l’expérimentation, pour recueillir et analyser leurs opinions et pratiques concernant l’introduction d’une perspective historique. Le Président de la Commission Nationale de Mathématiques (CNM) du Sénégal est interviewé, pour donner son avis sur la question et nous apporter des éclaircissements sur certaines options du programme.L’expérimentation est abordée au chapitre VI et concerne six séances réalisées en classe de Quatrième qui portent sur l’intersection d’un cercle et d’une droite, la condition d’existence d’un triangle, l’historique des nombres, la mise en équation, la résolution d’équations du type et le théorème de Pythagore. Nous avons conçu leur ingénierie didactique. Elles ont ensuite été expérimentées par un professeur en notre présence.Le chapitre VII a porté sur l’analyse de l’expérimentation qui s’est appuyée sur la Théorie Anthropologique du Didactique (TAD) de Chevallard à travers la praxéologie et les moments didactiques, pour étudier les tâches des élèves et les séquences filmées. Les trois arguments hypothétiques de Barbin, à savoir le replacement, le dépaysement et la compréhension culturelle, nous ont également servi dans ce chapitre ainsi que l’analyse des réponses au questionnaire et interviews soumis aux élèves un an après l’expérimentation, pour mesurer les retombées positives de l’expérimentation sur les élèves.La conclusion générale renseigne sur les résultats de l’expérimentation qui sont dans l’ensemble très prometteurs en dépit des difficultés notées dans la gestion du temps et liées au grand effectif de la classe où a eu lieu l’expérimentation.

  • Titre traduit

    The history of mathematics at the service of a new educational didactics of the discipline in scholar curricula in Senegal : theoretical approaches and applications


  • Résumé

    Our experience as a mathematics teacher has led us to explore a way that is still underused in Senegal, introducing a historical perspective into mathematics education, to check if it could interest students and motivate them to scientific studies.This thesis, which consists of seven chapters; the first five of which deal with the state of the art and the theoretical approaches. The last two describe and analyze the experimentation carried out in class of “Quatrième” at a College in the suburbs of Dakar.Chapter I is devoted on the one hand to the nature and specificity of mathematics to better understand the difficulties related to its teaching, and on the other hand to a review of the literature on the introduction of a historical perspective into teaching of mathematics, which clarified the use of history in the mathematics classroom. In this chapter are also defined the didactic framework of the thesis and the methodology used to carry out an experimentation in class of “Quatrième”.The context of our research was then detailed in Chapter II through a thorough description of the Senegalese educational system characterized by good results in the construction of classrooms and new scientific and technical blocks (BST), the parity index favorable to girls in primary school and high schools, but also by insufficiencies with the plethoric numbers of students, the weakness of the pedagogic supervision, the desertion of the scientific disciplines, the poor results in examinations certifications and external evaluations in mathematics.The presence of the History of Mathematics in curricula, textbooks and teacher training schemes is examined in Chapter III and compared to France, which has enormous potential in the field.These historical informations served as the subject for the didactic analysis proposed in Chapter IV, which also contains another input to the analysis: the illustrated description of the different types of use of the History of Mathematics. The didactic analysis inspired us in the development of a repertoire integrating the History of Mathematics, proposed to evolve the Senegalese programs.Chapter V, quizzes mathematics students and teachers, prior to the experiment, to collect and analyze their opinions and practices regarding the introduction of a historical perspective. The President of the National Commission of Mathematics (CNM) of Senegal is also put to contribution, through an interview, to give his opinion on the question and to bring us clarifications on some options of the program.The experimentation that we have done is discussed in Chapter VI and concerns six sessions in class of "Quatrième" which relate to the intersection of a circle and a line, the condition of existence of a triangle, the history of numbers, the equation modelling, the resolution of equations of the type ax + b = 0, and the theorem of Pythagoras. We have conceived their didactic engineering. They were then tested by a teacher in our presence. The sequences in the classroom were filmed and transcribed.The last chapter focuses on the analysis of experimentation, which was based on Chevallard’s Anthropological Theory of Didactics (TAD) through praxeology and didactical moments to study students’tasks and filmed sequences. Barbin’s three hypothetical arguments, namely replacement, disorientation, and cultural understanding, were also used in this chapter, along with the analysis of questionnaire responses and interviews submitted to students one year after the experiment, to measure positive effects of experimentation on students.The general conclusion provides information on the results of the experiment which are on the whole very promising in the framework of the improvement of the teaching lessons of the mathematics in Senegal despite the difficulties noted in the management of the time and related to the large number of students in the class where the experiment took place.


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