Geometry optimization applied to incompressible fluid mechanics

par Florian Omnès

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Pascal Frey et de Yannick Privat.

Soutenue le 07-11-2018

à Sorbonne université , dans le cadre de École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris) , en partenariat avec Laboratoire Jacques-Louis Lions (Paris) (laboratoire) .

Le président du jury était Laurent Dumas.

Le jury était composé de Samuel Amstutz, François Detcheverry, Emmanuel Trélat.

Les rapporteurs étaient Jérôme Fehrenbach, Bijan Mohammadi.

  • Titre traduit

    Optimisation géométrique appliquée à la mécanique des fluides incompressibles


  • Résumé

    Cette thèse de mathématiques appliquées est consacrée à la modélisation et à l'exploration de techniques numériques d'optimisation de la forme d'objets au contact de fluides. Le premier chapitre est consacré à un algorithme d'optimisation géométrique mis en œuvre dans le logiciel optiflow, dans le cas où le bord à optimiser est associé à des conditions de non-glissement. L'implémentation est mise en ligne et accompagnée d'une notice d'utilisation. Il est ainsi possible de l'utiliser pour des applications de la vie réelle, par exemple pour l'optimisation de la géométrie d'un pipeline, de conduits de climatisation, etc. Dans le second chapitre, nous décrivons une façon de modéliser l'écoulement fluide à travers une aquaporine. Après avoir précisé et motivé le modèle fluide, nous prouvons l'existence d'une forme optimale pour le critère d'énergie dissipée par le fluide. Les conditions de bord de glissement partiel font apparaître des difficultés dans le calcul de sensibilité, nous présentons un traitement numérique spécifique pour y remédier. Enfin, plusieurs exemples numériques sont présentés et commentés.


  • Résumé

    This applied mathematics thesis is dedicated to the modelling and exploration of numerical geometry optimization techniques. The first chapter is dedicated to a geometry optimization algorithm implemented in optiflow, in the case where the boundary to optimize is associated to no-slip conditions. The implementation is online and comes with a manual. It is therefore possible to use it for real-life applications such as pipeline or air conditioning, etc. In the second chapter, I describe a way to model fluid flow through an aquaporine. After making the fluid model precise, the existence of an optimal shape for the dissipated energy criterion is proven. Partial boundary conditions make appear difficulties in the sensitivity analysis of the optimization problem. A specific numerical treatment is presented to overcome this difficulty. Finally, several numerical examples are presented and commented.


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