Exemples de systèmes dynamiques : comptage en mesure infinie, enlacement sur le tore et échanges d'intervalles affines

par Adrien Boulanger

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Gilles Courtois et de Françoise Dal'Bo-Milonet.

Le président du jury était Nicolas Bergeron.

Le jury était composé de Pierre Dehornoy, Gilles Carron, Alexander Bufetov.

Les rapporteurs étaient Sébastien Gouëzel.


  • Résumé

    On étudie dans cette thèse plusieurs systèmes dynamiques de nature géométrique. Le premier chapitre est consacré à l’étude de la fonction orbitale associée à certains groupes kleiniens de co-volumes infinis. Le deuxième chapitre est de nature plus topologique et discute les liens entre nombres d’enlacement et systèmes dynamiques. Le dernier chapitre concerne l’étude d’un exemple d’échanges d’intervalles affines, généralisation naturelle des échanges d’intervalles.

  • Titre traduit

    Examples of dynamical systems : counting problems in infinites measure, linking number on the torus and affine interval exchanges


  • Résumé

    We study in this thesis some geometric flavoured dynamical systems. The first chapter is dedicated to the asymptotic study of the orbital function associated to Kleinian groups of infinite co-volume. The second one is more topologic and deals with the notion of linking number and its dynamical related aspects. The last chapter is about the study of affine interval exchanges through a particular example.


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