Amélioration de la fiabilité numérique de codes de calcul industriels

par Romain Picot

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Fabienne Jézéquel.

Le président du jury était Lionel Lacassagne.

Le jury était composé de Bruno Lathuilière, Nathalie Revol.

Les rapporteurs étaient Sylvie Boldo, Philippe Langlois.


  • Résumé

    De nombreux travaux sont consacrés à la performance des simulations numériques, or il est important de tenir compte aussi de l'impact des erreurs d'arrondi sur les résultats produits. Ces erreurs d'arrondi peuvent être estimées grâce à l'Arithmétique Stochastique Discrète (ASD), implantée dans la bibliothèque CADNA. Les algorithmes compensés permettent d'améliorer la précision des résultats, sans changer le type numérique utilisé. Ils ont été conçus pour être généralement exécutés en arrondi au plus près. Nous avons établi des bornes d'erreur pour ces algorithmes en arrondi dirigé et montré qu'ils peuvent être utilisés avec succès avec le mode d'arrondi aléatoire de l'ASD. Nous avons aussi étudié l’impact d’une précision cible des résultats sur les types numériques des différentes variables. Nous avons développé l'outil PROMISE qui effectue automatiquement ces modifications de types tout en validant les résultats grâce à l’ASD. L'outil PROMISE a ainsi fourni de nouvelles configurations de types mêlant simple et double précision dans divers programmes numériques et en particulier dans le code MICADO développé à EDF. Nous avons montré comment estimer avec l'ASD les erreurs d'arrondi générées en quadruple précision. Nous avons proposé une version de CADNA qui intègre la quadruple précision et qui nous a permis notamment de valider le calcul de racines multiples de polynômes. Enfin nous avons utilisé cette nouvelle version de CADNA dans l'outil PROMISE afin qu'il puisse fournir des configurations à trois types (simple, double et quadruple précision).

  • Titre traduit

    Improved numerical reliability of industrial software


  • Résumé

    Many studies are devoted to performance of numerical simulations. However it is also important to take into account the impact of rounding errors on the results produced. These rounding errors can be estimated with Discrete Stochastic Arithmetic (DSA), implemented in the CADNA library. Compensated algorithms improve the accuracy of results, without changing the numerical types used. They have been designed to be generally executed with rounding to nearest. We have established error bounds for these algorithms with directed rounding and shown that they can be used successfully with the random rounding mode of DSA. We have also studied the impact of a target precision of the results on the numerical types of the different variables. We have developed the PROMISE tool which automatically performs these type changes while validating the results thanks to DSA. The PROMISE tool has thus provided new configurations of types combining single and double precision in various programs and in particular in the MICADO code developed at EDF. We have shown how to estimate with DSA rounding errors generated in quadruple precision. We have proposed a version of CADNA that integrates quadruple precision and that allowed us in particular to validate the computation of multiple roots of polynomials. Finally we have used this new version of CADNA in the PROMISE tool so that it can provide configurations with three types (single, double and quadruple precision).


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