Modélisation d’une poutre à microstructure bi-stable

par Mehdi Tha

Thèse de doctorat en Mécanique

Sous la direction de Corrado Maurini.

Le président du jury était Jean-Jacques Marigo.

Le jury était composé de Djimédo Kondo, Angela Vincenti.

Les rapporteurs étaient Stefano Vidali, Radhi Abdelmoula.


  • Résumé

    Dans cette thèse on étudie des structures élastiques ayant une microstructure bistable. Dans ces structures les phénomènes d’instabilité à l’échelle microscopique introduisent une dissipation effective à l’échelle macroscopique. On se concentre sur le cas d’une bande élastique constituée d’un arrangement unidirectionnel de cellules bi-stables compatibles entres elles. L’étude se déroule sur deux axes. Dans un premier temps on étudie la cellule bi-stable. Après avoir présenté les outils théoriques (modèles des poutres non-linéaires) et numériques (éléments finis et solveurs nonlinéaires) nécessaires à sa modélisation, on propose deux concepts de cellules bi-stables basées sur la forme initiale de la cellule, et sur le flambement. Le comportement macroscopique de la cellule est approché à partir d’une étude des équilibres et des états critiques par des modèles réduits. De cette étude on définit le potentiel d’une cellule bi-stable comme une énergie non convexe à deux puits. Le comportement macroscopique de la bande indentée est obtenu par l’équilibre d’une série de cellules bi-stables, en sélectionnant parmi toutes les branches d’équilibres possibles, le trajet d’équilibre passant par des états métastables impliquant la transition successive de chacun des éléments. Dans le cas où le nombre d’éléments devient très grand, le comportement macroscopique se trouve être une transition continue similaire aux mécanismes de transformation de phase. Un modèle phénoménologique de transformation de phase est proposé afin de modéliser dans le cadre des matériaux standards généralisés la transformation de la bande indentée.

  • Titre traduit

    Model of a beam with a bi-stable micro-structure


  • Résumé

    This thesis studies elastic structures including a bistable microstructure, where local instabilities introduce an equivalent macroscopic dissipation We focus on the one-dimensional case of a dimpled strip. Our dimpled strip is an unidirectional arrangement of bi-stable cells. In a first part, we study the properties of a single bi-stable cell. After presenting the main theoretical and numerical modelling tools, we propose two design concepts of bi-stable cells based obtained playing either with the initial shape or the pre-stress. The macroscopic behavior of the cell is approached from a study of equilibria and critical states by reduced models. This leads to the characterisation of the two-well non-convex energy potential of a bi-stable cell. The macroscopic behavior of the dimpled strip is obtained by studing the equilibrium of a series of bi-stable cells and selecting among all possible equilibrium paths the one passing through metastable states involving the successive transition of each of the elements. In the case where the element number becomes very large, the macroscopic behavior happens to be a continuous transition similar to a phase transformation mechanism. A phenomenological model of phase transformation is proposed in order to model in the context of generalized standard materials the transformation of the dimpled strip.


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