Virtualisation architecturale visuelle et auditive du théâtre antique d'Orange

par Robin Gueguen

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Pascal Frey, François Alouges et de Emmanuelle Rosso.

Le président du jury était Jean-Dominique Polack.

Le jury était composé de Matthieu Aussal, Toufic Abboud.

Les rapporteurs étaient Jean-Jacques Embrechts, Sébastien Pernet, Hélène Brun-Kyriakidis.


  • Résumé

    Ce projet pluridisciplinaire initié par Sorbonne Université vise à apporter des solutions mathématiques et informatiques à des problèmes archéologiques. Il s’articule autour du théâtre antique d’Orange. Une étude documentaire poussée a permis de restituer ce monument sur le logiciel Blender. La maquette virtuelle du théâtre est composée de formes brutes, auxquelles sont affectés des éléments de détail non permanents, ce qui la rend très facilement modulable. En plus de pouvoir visualiser virtuellement le monument, ce projet vise à étudier son acoustique. Ainsi, un outil de calcul spécialement conçu pour ce cas d’application complexe a été développé en C++ en partenariat avec le CMAP de l’École polytechnique. L’algorithme est développé à l’aide de méthodes géométriques en se plaçant dans l’approximation hautes fréquences. À partir d’une source sonore, il s’agit de propager des faisceaux portant une certaine quantité d’énergie dans toutes les directions et de calculer leurs réflexions sur les parois du bâtiment. La méthode permet simuler la réverbération d’une salle sur huit bandes de fréquence en prenant en compte les coefficients d’absorption des matériaux et du milieu de propagation. L’algorithme est optimisé par une approche de Divide and Conquer utilisant des octrees. Cela permet de réduire la complexité quadratique de l’interaction rayons/éléments à quasi-linéaire ce qui améliore considérablement le temps de calcul. C’est avec ce simulateur qu’est finalement menée l’étude acoustique du théâtre d’Orange. Il est alors possible de qualifier l’impact de certaines configurations du théâtre : présence de décor ou de toit, position des spectateurs ou des sources acoustiques.

  • Titre traduit

    Visual and aural architectural virtualization of the ancient theatre of Orange


  • Résumé

    This multidisciplinary project initiated by Sorbonne University aims to provide mathematical and computing solutions to archaeological problems. It deals with the ancient theater of Orange. An extensive literature review allowed to restore this monument thanks to the software Blender. In addition to the visualization part, this project also aims to study the acoustics of the monument. Thus, a numerical simulation tool especially designed for this significant size numerical problems has been developed in C++ in partenership with the CMAP (École polytechnique). The algorithm uses geometric methods thanks to the high frequency approximation. From a sound source, beams carrying a certain amount of energy are propagated in all directions and reflected on the building walls. The method provide the reverberation curve of a room for eight octave bands by considering the materials properties and the propagation medium. The algorithm is optimized by using a Divide and Conquer approach with a hierarchical octree structure. This allow to reduce the quadratic complexity of the ray/element interactions to near-linear and significantly improves computation time. The algorithm is validated by comparison with theoretical test cases. The study of the Orange theater is eventually carried out with this acoustic simulator. Thanks to different output data, it is possible to qualify the acoustic impact of certain theater configurations : presence of ornament or roof, position of spectators or sound sources.


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