Numerical Analysis of a Non-Conforming Domain Decomposition for the Multigroup SPN Equations

par Léandre Giret

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Patrick Ciarlet et de Erell Jamelot.

Soutenue le 21-06-2018

à Paris Saclay , dans le cadre de Mathématiques Hadamard , en partenariat avec UMA - Unité de Mathématiques Appliquées (laboratoire) , Laboratoire Propagation des Ondes : Étude Mathématique et Simulation (Paris ; Rocquencourt) (équipe de recherche) , école nationale supérieure de techniques avancées (établissement de préparation de la thèse) et de Propagation des Ondes : Étude Mathématique et Simulation (laboratoire) .

Le jury était composé de Pascal Omnes, Eric Luneville, François Fevotte, Olga Mula.

Les rapporteurs étaient Frédéric Nataf, Paola Antionetti.

  • Titre traduit

    Analyse numérique d'une méthode de décomposition de domaine non-conforme pour les équations multigroupes SPN


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution des équations SPN du transport de neutrons au sein des cœurs de réacteurs nucléaires à eau pressurisée. Ces équations forment un problème aux valeurs propres généralisé. Dans notre étude nous commençons par le problème source associé et ensuite nous étudions le problème aux valeurs propres. Un cœur de réacteur est composé de différents milieux: le combustible, le fluide caloporteur, le modérateur... à cause de ces hétérogénéités de la géométrie, le flux solution du problème source peut être peu régulier. Nous proposons l’analyse numérique de l’approximation de la solution par la méthode des éléments finis du problème source dans le cas où la solution est peu régulière. Pour le problème aux valeurs propres, dans le cas mixte, les théories déjà développées ne s’appliquent pas. Nous proposons ici une nouvelle méthode pour étudier la convergence de la méthode des éléments finis mixtes pour les problèmes aux valeurs propres. Pour les solutions peu régulières, la montée en ordre de la méthode des éléments finis n’améliore pas l’approximation du problème, il faut raffiner le maillage aux alentours des singularités de la solution. La géométrie des cœurs de réacteur se prête bien aux maillages cartésiens, mais leur raffinement augmente vite leur nombre de degrés de liberté. Pour palier à cette augmentation, nous proposons ici une méthode de décomposition de domaine qui permet d’utiliser des maillages globalement non-conformes.


  • Résumé

    In this thesis, we investigate the resolution of the SPN neutron transport equations in pressurized water nuclear reactor. These equations are a generalized eigenvalue problem. In our study, we first considerate the associated source problem and after we concentrate on the eigenvalue problem. A nuclear reactor core is composed of different media: the fuel, the coolant, the neutron moderator... Due to these heterogeneities of the geometry, the solution flux can have a low-regularity. We propose the numerical analysis of its approximation with finite element method for the low regular case. For the eigenvalue problem under its mixed form, we can not rely on the theories already developed. We propose here a new method for studying the convergence of the SPN neutron transport eigenvalue problem approximation with mixed finite element. When the solution has low-regularity, increasing the order of the method does not improve the approximation, the triangulation need to be refined near the singularities of the solution. Nuclear reactor cores are well-suited for Cartesian grids, but the refinement of these sort of triangulations increases rapidly their number of degrees of freedom. To avoid this drawback, we propose domain decomposition method which can handle globally non-conforming triangulations.


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