R?solution des ?quations de Navier-Stokes lin?aris?es pour l'a?ro?lasticit?, l?optimisation de forme et l?a?roacoustique

par Aloi?s Bissuel

Thèse de doctorat en Math?matiques appliqu?es

Sous la direction de Gr?goire Allaire.

Soutenue le 22-01-2018

à Paris Saclay , dans le cadre de ?cole doctorale de math?matiques Hadamard (Orsay, Essonne) , en partenariat avec ?cole polytechnique (Palaiseau, Essonne) (?tablissement op?rateur d'inscription) et de Centre de math?matiques appliqu?es-CMAP [Palaiseau, Essonne] (laboratoire) .

Le président du jury était Luc Giraud.

Le jury était composé de Gr?goire Allaire, Nicole Spillane, Laurent Daumas, Marc Massot.

Les rapporteurs étaient R?mi Abgrall, Victorita Dolean.


  • Résumé

    Les ?quations de Navier-Stokes lin?aris?es sont utilis?es dans l?industrie a?ronautique pour l?optimisation de forme a?rodynamique, l?a?ro?lasticit? et l?a?roacoustique. Deux axes ont ?t? suivis pour acc?l?rer et rendre plus robuste la r?solution de ces ?quations. Le premier est l?am?lioration de la m?thode it?rative de r?solution de syst?mes lin?aires utilis?e, et le deuxi?me la formulation du sch?ma num?rique conduisant ? ce syst?me lin?aire. Dans cette premi?re partie, l?extension de l?algorithme GMRES avec d?flation spectrale ? des syst?mes ? plusieurs seconds membres a ?t? test?e sur des cas tests industriels. L?am?lioration du pr?conditionnement de la m?thode GMRES par l?utilisation d'une m?thode de Schwarz additive avec pr?conditionneur ILU(k) a permis une acc?l?ration du temps de r?solution allant jusqu?? un facteur dix, ainsi que la convergence de cas jusqu?alors impossibles ? r?soudre. La deuxi?me partie pr?sente d?abord un travail sur la stabilisation SUPG du sch?ma ?l?ment fini utilis?. La forme propos?e de la matrice de stabilisation, dite compl?te, a donn? des r?sultats encourageants en non-lin?aire qui ne se sont pas transpos?s en lin?aris?. Une ?tude sur les conditions aux limites de Dirichlet cl?t cette partie. Une m?thode alg?brique d?imposition de conditions non homog?nes sur des variables non triviales du calcul, qui a permis l?application industrielle ? l?a?roacoustique, y est d?taill?e. De plus, la preuve est apport?e que le caract?re transparent d?une condition de Dirichlet homog?ne sur toutes les variables s?explique par le sch?ma SUPG.

  • Titre traduit

    Linearized Navier-Stokes for aeroelasticity, shape optimisation and aeroacoustics


  • Résumé

    The linearized Navier-Stokes equations are solved at Dassault Aviation within numerical simulations for aerodynamic shape optimisation, flutter calculations and aeroacoustics. In order to improve the robustness and efficiency of the Navier-Stokes solver, this thesis followed two complementary paths. The first is work on the iterative methods used to solve linear systems, and the second is the improvement of the numerical scheme underlying these linear systems. In the first part, the extension to multiple right-hand sides of the GMRES algorithm with spectral deflation was tested on industrial test cases. The use of the ILU(k) preconditioner within an additive Schwarz method led to a reduction of the time needed to solve the systems with GMRES by a factor ten. It also enabled the convergence of some numerically very difficult cases which could not be solved by the software available before this thesis. The second part of the manuscript begins with work on the SUPG method used to stabilise the finite element scheme. A new way of computing the stabilisation matrix gave promising results on non-linear cases, which were however not observed for linear cases. A study on Dirichlet boundary conditions concludes this part. An algebraic method to impose non homogeneous Dirichlet boundary conditions on non-trivial variables is introduced. It enables the use, in an industrial context, of linearized Navier-Stokes for aeroacoustics. Moreover, the transparent behaviour of a homogeneous Dirichlet boundary conditions on all variables is proved to be due to the SUPG stabilisation.


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