Stochastic particle transport in disordered media : beyond the Boltzmann equation

par Coline Larmier

Thèse de doctorat en Énergie nucléaire

Sous la direction de Eric Dumonteil et de Alain Mazzolo.

  • Titre traduit

    Transport stochastique de particules dans des matériaux désordonnés : au-delà de l’équation de Boltzmann


  • Résumé

    Des milieux hétérogènes et désordonnés émergent dans plusieurs applications de la science et de l'ingénierie nucléaires, en particulier en ce qui concerne la propagation des neutrons et des photons. Les exemples sont très répandus et concernent par exemple la double hétérogénéité des éléments combustibles dans les réacteurs à lit de boulets ou l'évaluation de la probabilité de re-criticité suite aux arrangements aléatoires du combusitble résultant d'accidents graves. Dans cette thèse, nous étudierons le transport linéaire de particules dans des milieux aléatoires. Dans la première partie, nous nous concentrerons sur quelques modèles mathématiques qui peuvent être utilisés pour la description de matériaux aléatoires. Une attention particulière sera accordée aux tessellations stochastiques, où un domaine est partitionné en polyèdres convexes en échantillonnant des hyperplans aléatoires selon une probabilité donnée. Les inclusions stochastiques de sphères dans une matrice seront également brièvement introduites. Un code informatique sera développé afin de construire explicitement de telles géométries par des méthodes de Monte Carlo. Dans la deuxième partie, nous évaluerons ensuite les caractéristiques générales du transport de particules dans des milieux aléatoires. Pour ce faire, nous allons considérer quelques benchmarks assez simples pour permettre une compréhension approfondie des effets des géométries aléatoires sur les trajectoires de particules tout en conservant les propriétés clés du transport linéaire. Les calculs de transport seront réalisés en utilisant le code de transport de particules Monte Carlo Tripoli4, développé au SERMA. Les cas de modèles de désordre quenched et annealed seront considérés séparément. Dans le premier, un ensemble de géométries sera généré en utilisant notre code, et le problème de transport sera résolu pour chaque configuration: des moyennes d'ensemble seront alors prises pour les observables d'intérêt. Dans le second cas, un modèle de transport efficace capable de reproduire les effets du désordre dans une seule réalisation sera étudié. Les approximations des modèles annealed seront élucidées, et des améliorations significatives seront proposées.


  • Résumé

    Heterogeneous and disordered media emerges in several applications in nuclear science and engineering, especially in relation to neutron and photon propagation. Examples are widespread and concern for instance the double-heterogeneity of the fuel elements in pebble-bed reactors, or the assessment of re-criticality probability due to the random arrangement of fuel resulting from severe accidents. In this Thesis, we will investigate linear particle transport in random media. In the first part, we will focus on some mathematical models that can be used for the description of random media. Special emphasis will be given to stochastic tessellations, where a domain is partitioned into convex polyhedra by sampling random hyperplanes according to a given probability. Stochastic inclusions of spheres into a matrix will be also briefly introduced. A computer code will be developed in order to explicitly construct such geometries by Monte Carlo methods. In the second part, we will then assess the general features of particle transport within random media. For this purpose, we will consider some benchmark problems that are simple enough so as to allow for a thorough understanding of the effects of the random geometries on particle trajectories and yet retain the key properties of linear transport. Transport calculations will be realized by using the Monte Carlo particle transport code Tripoli4, developed at SERMA. The cases of quenched and annealed disorder models will be separately considered. In the former, an ensemble of geometries will be generated by using our computer code, and the transport problem will be solved for each configuration: ensemble averages will then be taken for the observables of interest. In the latter, effective transport model capable of reproducing the effects of disorder in a single realization will be investigated. The approximations of the annealed disorder models will be elucidated, and significant ameliorations will be proposed.


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