Thermodynamique et fluctuations des petites machines

par Hadrien Vroylandt

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Hendrik-Jan Hilhorst.

Soutenue le 04-09-2018

à Paris Saclay , dans le cadre de École doctorale Physique en Île-de-France (Paris) , en partenariat avec Laboratoire de physique théorique (Orsay, Essonne ; 1998-....) (laboratoire) et de Université Paris-Sud (établissement opérateur d'inscription) .


  • Résumé

    Les petites machines, comme les moteurs moléculaires ou les particules actives, fonctionnent dans un environnement fortement fluctuant qui affecte leur efficacité ou leur puissance. L'objectif de cette thèse est de décrire les petites machines à l'aide de la thermodynamique stochastique et de la théorie des grandes déviations. En reliant localement puis globalement les courants aux forces thermodynamiques, on introduit une matrice de conductance hors d'équilibre, qui généralise la matrice d'Onsager pour un système stationnaire hors d'équilibre. Cela permet de majorer l'efficacité des machines par une fonction universelle qui ne dépend que du degré de couplage entre les courants d'entrée et de sortie. On obtient aussi de nouvelles relations générales entre puissance et efficacité. Du point de vue des fluctuations, la matrice de conductance hors d'équilibre est reliée à une borne quadratique pour les fonctions de grande déviation des courants. Cette borne permet d'obtenir des bornes pour les fonctions de grande déviation de l'efficacité, mais aussi de revisiter le théorème de fluctuation-dissipation comme une inégalité dans le cas des systèmes loin de l'équilibre. Pour terminer, on étudie l'effet d'une brisure d'ergodicité sur les fluctuations d'observables comme l'activité, les courants ou l'efficacité. En particulier, on calcule la fonction de grande déviation de l'efficacité pour un ensemble de nanomachines en interaction pour lesquelles un couplage fort et une brisure d'ergodicité apparaissent à la limite thermodynamique.

  • Titre traduit

    Thermodynamics and fluctuations of small machines


  • Résumé

    Small machines -- like molecular motors or active particles -- operate in highly fluctuating environments that affect their efficiency and power. This thesis aims at describing small machines using stochastic thermodynamics and large deviation theory. By relating mean currents to thermodynamic forces, locally first and then at the global level, we introduce the non-equilibrium conductance matrix that generalizes the Onsager matrix for stationary non-equilibrium systems. We use it to bound machine efficiency by a universal function depending only on the degree of coupling between input and output currents and to find new general power-efficiency trade-offs. On the fluctuations side, the non-equilibrium conductance matrix can be used to find a quadratic bound on the large deviation function of currents. This enables to revisit the fluctuation-dissipation theorem as an inequality when dealing with far-from-equilibrium systems, but also to derive bounds on the efficiency large deviation function. Finally, we study the effects of ergodicity breaking on the fluctuations of observables like activity, currents or efficiency. In particular, we derive the efficiency large deviation function for a model of interacting nanomachines, for which tight coupling and ergodicity breaking emerge in the thermodynamic limit.


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