Couches de diffusion linéaires à partir de matrices MDS

par Victor Cauchois

Thèse de doctorat en Mathématiques et leurs interactions

Sous la direction de Pierre Loidreau et de Henri Gilbert.


  • Résumé

    Cette thèse s’intéresse à deux aspects de la cryptologie symétrique liés à l’utilisation de matrices MDS dans les couches de diffusion linéaires de primitives. Une première partie se fonde sur les conceptions de couches de diffusion linéaires de schémas de chiffrement symétrique à partir de matrices MDS. Les associations entre matrices récursives, respectivement circulantes, et polynômes sont calquées pour construire de nouvelles associations entre d’autres structures de matrices et des éléments d’anneaux de polynômes non commutatifs de Ore. À l’instar des matrices récursives et circulantes, ces structures bénéficient d’implémentations matérielles légères. Des codes de Gabidulin dérivent des méthodes de construction directe de telles matrices, optimales en termes de diffusion, proches d’involutions pour l’implémentation. La seconde partie développe une attaque par différenciation de permutations dont l’architecture s’inspire de l’AES. L’utilisation d’une couche de diffusion linéaire locale avec une matrice MDS induit une description macroscopique de la propagation de valeurs de différences à travers les étapes du chiffrement. Des chemins différentiels tronqués apparaissent, qui servent de point de départ à la conception d’attaques rebond. Les travaux présentés généralisent les attaques rebond connues à l’exploitation de chemins différentiels tronqués structurés non issus d’avalanches libres. Cette structure permet de ne pas consommer tous les degrés de libertés au cours d’une seule étape algorithmique mais de les répartir en trois étapes. Une attaque sur 11 tours d’une permutation de Grostl-512 est alors déployée.

  • Titre traduit

    Linear diffusion layers from MDS matrices


  • Résumé

    This thesis focuses on two aspects of symmetric cryptology related to the use of MDS matrices as building blocks of linear layers for symmetric primitives. A first part handles designs of linear layers for symmetric ciphers based upon MDS matrices. Associations between recursive, respectively circulant, matrices and polynomials are reproduced between other matrix structures and elements in non-commutative polynomial rings of Ore. As for recursive and circulant matrices, those structures come along with lightweight hardware implementations. From Gabidulin codes are derived direct constructions of MDS matrices with properties close to involution from hardware perspectives. The second part is about distinguishing attacks on an exemple of AES-like permutations. The use of some MDS matrix to build the linear layer induces a macroscopic description of differential trails through the different steps of the algorithm computing the permutation. Truncated differential path appears, from which rebound attack are built. Original work here generalizes rebound attack applied on permutations of GROSTL-512 from structured differential path not raised from free propagations of differences. This structure allows not to consume all degrees of freedom in a simple algorithmic step but to divide this comsumption into three algorithmic steps. An attack of a reduced-round version with 11 rounds of one permutation of GROSTL-512 can then be mounted.


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