Analyse mathématique de divers systèmes de particules en milieu désordonné

par Raphaël Ducatez

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Mathieu Lewin.

Soutenue le 18-09-2018

à Paris Sciences et Lettres , dans le cadre de Ecole doctorale de Dauphine (Paris) , en partenariat avec Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris) (laboratoire) et de Université Paris-Dauphine (établissement de préparation de la thèse) .

Le président du jury était Djalil Chafaï.

Le jury était composé de Djalil Chafaï, Alain Joye, Simone Warzel, Viktor Anatolʹevič Čulaevskij, Wojciech De Roeck, Sabine Jansen, Frédéric Klopp.

Les rapporteurs étaient Alain Joye, Simone Warzel.


  • Résumé

    Cette thèse est consacrée à l’étude mathématique de divers systèmes de particules classiques et quantiques, en milieu désordonné. Elle comprend quatre travaux publiés ou soumis. Dans le premier nous fournissons une nouvelle formule permettant de prouver la localisation d’Anderson en une dimension d’espace et de caractériser la décroissance des fonctions propres à l’infini. Le second contient l’une des premières preuves de la localisation pour une infinité de particules en intéraction, dans l’approximation d’Hartree-Fock. Le troisième est dédié au modèle d’Anderson soumis à une perturbation périodique en temps. Sous certaines conditions sur la fréquence d’oscillation nous prouvons l’absence de diffusion. Dans le dernier travail nous montrons la décroissancedes corrélations pour le modèle du Jellium en une dimension dans un fond inhomogène, en utilisant la distance de Hilbert sur les cônes et le théorème de Birkhoff-Hopf.

  • Titre traduit

    Mathematical study of some systems of particles in a disordered medium


  • Résumé

    This thesis is devoted to the mathematical study of some systems of classical and quantum particles, in a disordered medium. It comprises four published or submitted works. In the first one we provide a new formula allowing to prove Anderson localisation in one space dimension and to characterise the decay at infinity of the eigenfunctions. The second contains one of the first proofs of localisation for infinitely many particles in interaction, in the Hartree-Fock approximation. The third work is dedicated to the Anderson model in a time-periodic perturbation. Under certain conditions on the oscillation frequency we prove the absence of diffusion. In the last work we show the decay of correlations for the one-dimensional Jellium model in an inhomogeneous background, using the Hilbert distance on cones and the Birkhoff-Hopf theorem


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  • Sous le titre : Analyse mathématique de divers systèmes de particules en milieu désordonné
  • Détails : 1 vol. (145 p.)
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