Un hybride du groupe de Thompson F et du groupe de tresses B°°

par Emilie Tesson

Thèse de doctorat en Mathematiques

Sous la direction de Patrick Dehornoy.

Soutenue le 02-03-2018

à Normandie , dans le cadre de École doctorale mathématiques, information et ingénierie des systèmes (Caen) , en partenariat avec Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme (Caen ; 2002-....) (laboratoire) et de Université de Caen Normandie (établissement de préparation) .

Le président du jury était Sarah Rees.

Le jury était composé de Patrick Dehornoy, François Digne, Emmanuelle Féaux de Lacroix, Mattieu Picantin.

Les rapporteurs étaient Sarah Rees, François Digne.


  • Résumé

    Nous étudions un certain monoïde défini par une présentation, notée P, qui est un hybride de celles du monoïde de tresses infinies et du monoïde de Thompson. Pour cela, nous utilisons plusieurs approches. On décrit d’abord un système de réécriture convergent pour la présentation P, ce qui fournit en particulier une solution au problème de mots de P et rapproche le monoïde hybride du monoïde de Thompson. Puis, suivant le modèle du monoïde de tresses, on utilise la méthode du retournement de facteur pour analyser la relation de divisibilité à gauche, et montrer en particulier que le monoïde hybride admet la simplification et des ppcm à droite conditionnels. Ensuite, on étudie la combinatoire de Garside de l'hybride: pour chaque entier n, on introduit un élément ∆(n) comme ppcm à droite des (n−1) premiers atomes, et on étudie les diviseurs à gauche des éléments ∆(n), appelés éléments simples. Les principaux résultats sont les dénombrement des diviseurs à gauche de ∆(n) et la détermination effective des formes normales des éléments simples. On termine en construisant des représentations du monoïde hybride dans divers monoïdes, en particulier une représentation dans des matrices à coefficients polynômes de Laurent dont on conjecture qu’elle est fidèle.

  • Titre traduit

    A hybrid of Thompson’s group F and the braid group B∞


  • Résumé

    We study a certain monoid specified by a presentation, denoted P, that is a hybrid of the classical presentation of the infinite braid monoid and of the presentation of Thompson’s monoid. To this end, we use several approaches. First, we describe a convergent rewrite system for P, which provides in particular a solution to the word problem, and makes the hybrid monoid reminiscent of Thompson’s monoid. Next, on the shape of the braid monoid, we use the factor reversing method to analyze the divisibility relation, and show in particular that the hybrid monoid admits cancellation and conditional right lcms. Then, we study Garside combinatorics of the hybrid: for every integer n, we introduce an element ∆(n) as the right lcm of the first (n−1) atoms, and one investigates the left divisors of the elements ∆(n), called simple elements. The main results are a counting of the left divisors of ∆(n) and a characterization of the normal forms of simple elements. We conclude with the construction of several representations of the hybrid monoid in various monoids, in particular a representation in a monoid of matrices whose entries are Laurent polynomials, which we conjecture could be faithful.


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  • Sous le titre : Un hybride du groupe de Thompson F et du groupe de tresses B°°
  • Détails : 1 vol (IX-175 p.)
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