Contribution to the Study of Topological Defects and their Applications in Optics

par Frankbelson dos Santos Azevedo

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Bertrand Berche et de Sébastien Fumeron.

Le président du jury était Fernando Moraes.

Le jury était composé de Ernesto Medina, Erms Pereira, Alexander López, Claire Michel.

Les rapporteurs étaient Ernesto Medina, Erms Pereira, Alexander López.

  • Titre traduit

    Contribution à l’étude des défauts topologiques et leurs applications en optique


  • Résumé

    Dans cette thèse, notre étude porte sur les défauts topologiques en cosmologie et en physique de la matière condensée. Nous proposons d’étudier l’analogie entre les défauts qui apparaissent dans ces domaines. Par exemple, nous discutons l’analogie entre les cordes cosmiques et les disinclinaisons présentes dans les cristaux liquides. Cependant, nous concentrons nos efforts sur l’étude de la gravité et des aspects géométriques des défauts linéaires; cordes cosmiques «ondulées» et les disinclinaisons hyperboliques. Le champ gravitationnel des cordes ondulées est analogue à celui des cordes régulières mais avec un potentiel newtonien non nul. Pour cette raison, outre le fait que l’espace-temps a une géométrie conique, les cordes produisent également une traction gravitationnelle sur les objets situés dans leur voisinage. Ceci a pour conséquence: l’apparition de nouveaux effets en plus de la lentille gravitationnelle. En réalité, nous constatons que les champs massiques et non-massiques sont confinés au voisinage de la corde quand nous examinons la propagation non perpendiculaire à son axe. Cette affirmation est basée sur l’analyse des trajectoires et l’application du formalisme ondulatoire. Enfin, nous proposons la conception d’un guide d’onde optique ayant l’indice de réfraction spécifique permettant de simuler l’effet des cordes ondulées en laboratoire. Bien que la disinclinaison hyperbolique soit très similaire à la disinclinaison ordinaire, le milieu résultant est un métamatériau anisotrope dans lequel le rapport entre les permittivités ordinaire et extraordinaire est négatif. En fait, notre analyse concernant la disinclinaison hyperbolique étant très proche de la précédente pour la corde ondulée, nous appliquons alors le formalisme ondulatoire avec des traitements d’optique géométrique pour comprendre la propagation de la lumière. Nous trouvons que pour un agencement spécifique du champ directeur du cristal liquide hyperbolique, la lumière est confinée et dirigée vers l’axe du métamatériau. Plus précisément, on obtient un dispositif optique qui concentre les rayons de lumière, quelles que soient les conditions d’injection


  • Résumé

    In this thesis, we study topological defects in cosmology and condensed matter physics. We propose to investigate the analogy between defects that appear in these two realms with respect to aspects of formation and gravity. For instance, we discuss the analogy between cosmic strings and disclinations existing in liquid crystals. In particular, we concentrate our efforts on the study of gravity/geometric aspects of two linear defects: wiggly cosmic string and hyperbolic disclination. The gravitational field of wiggly strings is analogous to the one of regular strings, but with a non-vanishing Newtonian potential. For that reason, besides the spacetime has conical geometry, the string also produces gravitational pullings on objects located in its vicinity. This new fact leads to new effects in addition to the already expected gravitational lensing. In fact, we find that both massive and massless fields are confined to the string when we examine non-perpendicular propagation to the string axis. This statement is based on the analysis of trajectories and by applying the wave formalism. Finally, we propose the design of an optical waveguide having the specific refractive index likely to simulate the effects of wiggly strings in the laboratory. Even though the hyperbolic disclination is very similar to the ordinary one, the resulting medium is an anisotropic metamaterial, in which the ratio between ordinary and extraordinary permittivities is negative. In fact, as our analysis concerning the hyperbolic medium is very close to the previous one for the wiggly string, we also apply the wave formalism together with geometrical optics treatment to understand how light propagates. Interestingly, we find that for one specific director field arrangement of the hyperbolic liquid crystal metamaterial, light is confined and directed to the metamaterial axis. More specifically, we come into possession of an optical device that concentrates light rays, no matter how they are injected in it


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