Conditions de rang en tomographie de rayons X et leur application au problème d'auto-étalonnage

Data consistency conditions in X-ray transmission imaging and their application to the self-calibration problem.

• Auteur / Autrice : Jérôme Lesaint
• Direction : Laurent Desbat, Rolf Clackdoyle
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques Appliquées
• Date : Soutenance le 06/07/2018
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 199.-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Techniques de l’ingénierie médicale et de la complexité - Informatique, mathématiques et applications (Grenoble)
• Jury : Président / Présidente : Valérie Perrier
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Emil Sidky, Françoise Peyrin
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Michel Defrise, Pan Xiaochuan

Mots clés

Mots clés contrôlés

Étalonnage

Tomographie (mathématiques)

Imagerie médicale -- Appareils et matériel

Mots clés libres

Imagerie médiacale

Tomographie

Conditions de rang

Calibration

Medical imaging

Tomography

Consistency conditions

Calibration

Résumé

En imagerie par transmission de rayons X, les mesures effectuées relèvent d'un opérateur intégral : la transformée de Radon en géométrie parallèle et la transformée conique en géométrie divergente. La caractérisation de l'image de ces opérateurs par des conditions de rang permet de quantifier l'incohérence des données mesurées par rapport au modèle intégral. Le premier volet de ce travail de thèse étudie les conditions de rang en géométrie conique~: nous proposons de nouvelles conditions pour une trajectoire planaire et mettons à jour des relations non triviales entre des conditions 2D et des conditions basées sur le théorème de Grangeat. Le second volet porte sur l'auto-étalonnage géométrique des systèmes tomographiques à géométrie conique. L'analyse des conditions de rang couplée au modèle géométrique des projections radiographiques permet la détermination de la géométrie d'acquisition du système.

In X-ray transmission imaging, the collected measurements correspond to an integral operator: the Radon transform in parallel geometry and the divergent beam transform in divergent geometry. The range of these operators is characterized by conditions, which help to quantify the consistency of the measured data with the forward integral model. The first pillar of this PhD work studies range conditions in cone-beam acquisition geometry: we derive new conditions for a planar trajectory and establish a new relation between 2D fanbeam conditions and Grangeat-based conditions. The second pillar is related to the self-calibration of cone-beam systems. The acquisition geometry of the system is determined from range conditions and a parametric model of the projection geometry.