Développement d’une stratégie d’implémentation numérique pour milieu continu poreux de 2nd gradient basée sur les éléments finis isogéométriques, application à un milieu partiellement saturé

par Carlos PLúA

Thèse de doctorat en Matériaux, Mécanique, Génie civil, Electrochimie

Sous la direction de Pierre Bésuelle et de Claudio Tamagnini.

Le président du jury était Panagiotis Kotronis.

Le jury était composé de Carlo Callari, Denis Caillerie, Massimiliano Lucchesi.

Les rapporteurs étaient Frédéric Collin, Claudio Di Prisco.


  • Résumé

    Au cours de la dernière décennie, la méthode d’analyse isogéométrique (AIG) a attiré l’attention des chercheurs grâce à ses capacités supérieures à la méthode standard des éléments finis (MEF). Le concept AIG utilise les mêmes fonctions de base que celles utilisées dans la conception assistée par ordinateur (CAO) pour l’approximation des champs inconnus tels que les déplacements, pression interstitielle ou la température dans la solution des éléments finis d’un problème thermo–hydro–mécanique (éventuellement couplé). Parmi les caractéristiques les plus importantes d’AIG, la régularité, le taux de convergence et surtout sa continuité intrinsèque d’ordre supérieur représentent une nette amélioration par rapport à la méthode standard des éléments finis, permettant d’obtenir des avantages computationnels significatifs en termes de précision de la solution et de efficacité.Ce travail tente d’exploiter les caractéristiques d’AIG pour la résolution numérique des problèmes hydromécaniques (HM) couplés dans les géomatériaux de second gradient de type poro–élastoplastiques partiellement saturés. D’une part, le modèle second gradient appartenant à la théorie des milieux continus avec microstructure assure l’objectivité des résultats en présence de phénomènes de localisation de la déformation en termes d’indépendance de maillage de la solution numérique, ce qui ne peut être réalisé avec des modèles constitutifs classiques qui n’implique pas l’intervention d’une longueur interne. D’autre part, la continuité C1 réalisable au moyen de fonctions de base AIG permet une implémentation directe de tels modèles constitutifs d’ordre supérieur, dans une formulation HM dérivée de l’approche de mélange classique. De plus, la régularité des fonctions de base AIG s’est révélée très efficace dans la modélisation de processus couplés caractérisés par de forts gradients hydrauliques – comme la simulation de la propagation d’un front de saturation dans une pente partiellement saturée. Dernier point, mais non des moindres, il convient de noter que, par rapport aux approches existantes basées sur les multiplicateurs de Lagrange, la méthode AIG pour résoudre les problèmes hydromécaniques (HM) couplés dans les matériaux du second gradient saturé et partiellement saturé permet une réduction considérable du nombre de degrés de libertés requis pour atteindre le même niveau de précision. Cela entraîne non seulement une augmentation significative de l’efficacité de calcul, mais permet également d’étendre la formulation du second gradient à l’analyse de problèmes réalistes en 3D, dont la solution a été présentée pour la première fois dans ce travail.La formulation poro–élastoplastique du second gradient développée dans ce travail est mise en œuvre dans le code orienté vers la recherche GeoPDEs, un code IAG–MEF open source écrit en Matlab et développé à l’Université de Pavia. Sur la base des résultats obtenus dans une large série de problèmes aux limites en 2D et 3D analysées dans ce travail, on peut conclure que la combinaison de AIG et d’élastoplasticité du second gradient représente un outil puissant pour la simulation numérique de problèmes géotechniques caractérisés par de forts couplages multiphysiques, un comportement fortement non linéaire du sol, et des gradients de déplacement et de pression interstitielle fortement localisés.

  • Titre traduit

    Development of a Numerical Strategy for 2nd Gradient Continuum Porous Media based on Iso-Geometric Finite Element. Application to Partially Saturated Media


  • Résumé

    During the last decade, Isogeometric Analysis (IGA) has drawn the attention of the Finite Element community to its superior capabilities over the standard Finite Element Method (FEM). The IGA concept uses the same basis functions used in Computed Aided Design (CAD) for the approximation of the unknown fields such as displacements, pore pressure or temperature in the Finite Element solution of a (possibly coupled) thermo– hydro–mechanical problem. Among the most relevant features of IGA, its smoothness, its convergence rate and particularly its intrinsic higher–order continuity between elements represent a definite improvement over the standard FEM, which allow to obtain significant computational advantages in terms of accuracy of the solution and computa- tional efficiency.This work attempts to exploit the characteristics of IGA for the numerical solution of coupled hydro–mechanical (HM) problems in saturated and partially saturated second gradient poro–elastoplastic geomaterials. On one hand, the second gradient model belonging to the theory of continua with microstructure ensures the objectivity of the results in presence of strain localization phenomena in terms of mesh independence of the numerical solution, which cannot be achieved with classical constitutive models without an internal length scale. On the other hand, the C1–continuity achievable by means of IGA basis functions allows a straightforward implementation of such higher order constitutive models, within a HM formulation derived from the classical mixture approach. In addition, the smoothness of the IGA basis functions proved to be very efficient in the modeling of coupled processes characterized by strong hydraulic gradients – such as the simulation of the downward propagation of a saturation front in a partially saturated slope subject to rainfall infiltration. Last but not least, it is worth noting that, as compared to the existing approaches based on Lagrange multipliers, the IGA approach to the solution of coupled hydro-mechanical (HM) problems in saturated and partially saturated second gradient materials allows a dramatic reduction in the number of degrees of freedoms required to achieve the same level of accuracy. This not only results in a significant increase of the computational efficiency, but also allows to extend the complete second gradient formulation to the analysis of realistic 3D problems, the solution of which has been presented in this work for the first time.The local second gradient poro–elastoplastic formulation developed in this work is implemented in the research-oriented code GeoPDEs, a Matlab open source IGA–FEM code developed at the University of Pavia. Based on the results obtained in a large series of representative 2D and 3D initial–boundary value problems analyzed in this work, it can be concluded that the combination of IGA and the second gradient elastoplasticity represents a powerful tool for the numerical simulation of geotechnical problems characterized by strong multiphysics couplings, highly nonlinear behavior of the soil, and strongly localized displacement and pore pressure gradients.


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