Choix optimal du paramètre de lissage dans l'estimation non paramétrique de la fonction de densité pour des processus stationnaires à temps continu

par Khadijetou El Heda

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées. Statistique

Sous la direction de Elias Ould-Saïd et de Djamal Louani.

Soutenue le 25-10-2018

à Littoral , dans le cadre de École doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Lille) , en partenariat avec Laboratoire de mathématiques pures et appliquées (Calais, Pas de Calais) (laboratoire) et de Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées Joseph Liouville / LMPA (laboratoire) .

Le président du jury était Dominique Schneider.

Le jury était composé de Elias Ould-Saïd, Djamal Louani, Jacques Demongeot, Anne-Françoise Yao.

Les rapporteurs étaient Philippe Vieu, Jacques Demongeot.


  • Résumé

    Les travaux de cette thèse portent sur le choix du paramètre de lissage dans le problème de l'estimation non paramétrique de la fonction de densité associée à des processus stationnaires ergodiques à temps continus. La précision de cette estimation dépend du choix de ce paramètre. La motivation essentielle est de construire une procédure de sélection automatique de la fenêtre et d'établir des propriétés asymptotiques de cette dernière en considérant un cadre de dépendance des données assez général qui puisse être facilement utilisé en pratique. Cette contribution se compose de trois parties. La première partie est consacrée à l'état de l'art relatif à la problématique qui situe bien notre contribution dans la littérature. Dans la deuxième partie, nous construisons une méthode de sélection automatique du paramètre de lissage liée à l'estimation de la densité par la méthode du noyau. Ce choix issu de la méthode de la validation croisée est asymptotiquement optimal. Dans la troisième partie, nous établissons des propriétés asymptotiques, de la fenêtre issue de la méthode de la validation croisée, données par des résultats de convergence presque sûre.

  • Titre traduit

    Optimal choice of smoothing parameter in non parametric density estimation for continuous time stationary processes


  • Résumé

    The work this thesis focuses on the choice of the smoothing parameter in the context of non-parametric estimation of the density function for stationary ergodic continuous time processes. The accuracy of the estimation depends greatly on the choice of this parameter. The main goal of this work is to build an automatic window selection procedure and establish asymptotic properties while considering a general dependency framework that can be easily used in practice. The manuscript is divided into three parts. The first part reviews the literature on the subject, set the state of the art and discusses our contribution in within. In the second part, we design an automatical method for selecting the smoothing parameter when the density is estimated by the Kernel method. This choice stemming from the cross-validation method is asymptotically optimal. In the third part, we establish an asymptotic properties pertaining to consistency with rate for the resulting estimate of the window-width.


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